求解幻方问题
幻方是一种古老的数学游戏。n阶幻方就是把整数1～n2排成n×n的方阵，使得每行中的各元素之和，每列中的各元素之和，以及两条对角线上的元素都是同一个数S，S称为幻方的幻和。在中世纪的欧洲，对幻方有某种神秘的观念，许多人佩戴幻方以图避邪。奇数阶幻方的构造方法很简单，我们先来看一个三阶幻方，如图所示：
各数在方阵中的位置可以这样确定：
首先把1放在最上一行正中间的方格中，然后把下一个整数放置到右上方，如果到达最上一行，下一个整数放在最后一行，就好像它在第一行的上面，如果到达最右端，则下一整数放在最左端，就好像它在最右一列的右侧，当到达的方格中已填上数值时，下一个整数就放在刚填上数码的方格的正下方。照着三阶幻方，从1至9走一下，就可以明白它的构造方法，下面是程序：
#define MAX 15
#include <stdio.h>
void main(void)
{
int m,mm,i,j,k,ni,nj;
int magic[MAX][MAX];
printf("Enter the number you wanted\n");
scanf("%d",&m);
for(i = 0;i < m;i ++) //初始化
for(j = 0;j < m;j ++)
magic[i][j] = 0;
if((m > 0)&&(m % 2 != 0))//奇数阶
{
mm = m * m;
i = 0;//第一个值的位置
j = m / 2;
for(k = 1;k <= mm;k ++)
{
magic[i][j] = k;
//求右上方方格的坐标
if(i == 0)//最上一行
ni = m - 1;//下一个位置在最下一行
else
ni = i - 1;
if(j == m - 1)//最右端
nj = 0;//下一个位置在最左端
else
nj = j + 1;
//判断右上方方格是否已有数
if(magic[ni][nj] == 0)//右上方无值
{
i = ni;
j = nj;
}
else //右上方方格已填上数
i ++;
}
for(i = 0;i < m;i ++)
{
for(j = 0;j < m;j ++)
printf("%4d",magic[i][j]);
printf("\n");
}
}
else //m<=0或m_是偶数
printf("Error in input data.\n");
}
以输入值5为例，程序的运行结果为：#include <stdio.h>
void main(void)
{
int m,mm,i,j,k,ni,nj;
int magic[MAX][MAX];
printf("Enter the number you wanted\n");
scanf("%d",&m);
for(i = 0;i < m;i ++) //初始化
for(j = 0;j < m;j ++)
magic[i][j] = 0;
if((m > 0)&&(m % 2 != 0))//奇数阶
{
mm = m * m;
i = 0;//第一个值的位置
j = m / 2;
for(k = 1;k <= mm;k ++)
{
magic[i][j] = k;
//求右上方方格的坐标
if(i == 0)//最上一行
ni = m - 1;//下一个位置在最下一行
else
ni = i - 1;
if(j == m - 1)//最右端
nj = 0;//下一个位置在最左端
else
nj = j + 1;
//判断右上方方格是否已有数
if(magic[ni][nj] == 0)//右上方无值
{
i = ni;
j = nj;
}
else //右上方方格已填上数
i ++;
}
for(i = 0;i < m;i ++)
{
for(j = 0;j < m;j ++)
printf("%4d",magic[i][j]);
printf("\n");
}
}
else //m<=0或m_是偶数
printf("Error in input data.\n");
}
Enter the number you wanted
5
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9