口算训练（唯一分解定理 + 二分+2018年女生赛）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6287

题目：

口算训练

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Problem Description

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为n 的正整数序列a1,a2,...,an ，要求小T抛出m 个问题以训练他的口算能力。

每个问题给出三个正整数l,r,d ，小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×ar 是不是d 的倍数。

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

 

Input

第一行包含一个正整数T(1≤T≤10) ，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数n,m(1≤n,m≤100000) ，分别表示序列长度以及问题个数。

第二行包含n 个正整数a1,a2,...,an(1≤ai≤100000) ，表示序列中的每个数。

接下来m 行，每行三个正整数l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000) ，表示每个问题。

 

Output

对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。

 

Sample Input

1

5 4

6 4 7 2 5

1 2 24

1 3 18

2 5 17

3 5 35

 

Sample Output

Yes

No

No

Yes

 

思路：如博客题目所言，唯一分解定理+二分。首先将所有的a进行素数分解，然后用一个vector记录这个素数出现的位置（如x % i == 0， 此时x 是第8位数，那么p[i].push_back(8)），然后二分从d分解出来的素数在该区间内出现总次数是否大于它在d中的次数。

代码实现如下：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 7;
int t, n, m, l, r, d, x;

vector<int> G[maxn];

int check(int l, int r, int x) {
    return upper_bound(G[x].begin(), G[x].end(), r) - lower_bound(G[x].begin(), G[x].end(), l);
}

bool slove(int l, int r, int x) {
    for(int i = 2; i * i <= x; i++) {
        int cnt = 0;
        if(x % i == 0) {
            while(x % i == 0) {
                cnt++;
                x /= i;
            }
            if(cnt > check(l, r, i)) {
                return false;
            }
        }
    }
    if(x > 1) {
        if(check(l, r, x) < 1) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 0; i < maxn; i++) {
            G[i].clear();
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &x);
            for(int j = 2; j * j <= x; j++) {
                if(x % j == 0) {
                    while(x % j == 0) {
                        G[j].push_back(i);
                        x /= j;
                    }
                }
            }
            if(x > 1) {
                G[x].push_back(i);
            }
        }
        while(m--) {
            scanf("%d%d%d", &l, &r, &d);
            printf("%s
", slove(l, r, d) ? "Yes" : "No");
        }
    }
}