【位运算】高效解决n皇后问题

面向搜索引擎编程

#include<bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
 
// sum用来记录皇后放置成功的不同布局数；upperlim用来标记所有列都已经放置好了皇后。
long sum = 0, upperlim = 1;
// 试探算法从最右边的列开始。
void test(long col, long ld, long rd)
{
    if (col != upperlim){
        // row，ld，rd进行“或”运算，求得所有可以放置皇后的列,对应位为0，
        // 然后再取反后“与”上全1的数，来求得当前所有可以放置皇后的位置，对应列改为1
        // 也就是求取当前哪些列可以放置皇后
        long pos = upperlim & ~(col | ld | rd);
        while (pos){
            // 拷贝pos最右边为1的bit，其余bit置0
            // 也就是取得可以放皇后的最右边的列
            long p = pos & -pos;//类似树状数组中操作，取一个数二进制的最后一个1
 
            // 将pos最右边为1的bit清零
            // 也就是为获取下一次的最右可用列使用做准备，
            // 程序将来会回溯到这个位置继续试探
            pos -= p;
 
            // row + p，将当前列置1，表示记录这次皇后放置的列。
            // (ld + p) << 1，标记当前皇后左边相邻的列不允许下一个皇后放置。
            // (ld + p) >> 1，标记当前皇后右边相邻的列不允许下一个皇后放置。
            // 此处的移位操作实际上是记录对角线上的限制，只是因为问题都化归一行网格上来解决，所以表示为列的限制就可以了。
            //显然，随着移位，在每次选择列之前进行，原来N×N网格中某个已放置的皇后针对其对角线，上产生的限制都被记录下来了
            test(col + p, (ld + p) << 1, (rd + p) >> 1);
        }
    }else{
        // row的所有位都为1，即找到了一个成功的布局，回溯
        sum++;
    }
}
 
int main()
{
    int n;
    // 因为整型数的限制，最大只能32位，
    // 如果想处理N大于32的皇后问题，需要用bitset数据结构进行存储
    scanf("%d",&n);
    if ((n < 1) || (n > 32)){
        printf(" 只能计算1-32之间
");
        exit(-1);
    }
    printf("%d 皇后
", n);
    // N个皇后只需N位存储，N列中某列有皇后则对应bit置1。
    upperlim = (upperlim << n) - 1;
    test(0, 0, 0);
    printf("共有%ld种排列
", sum);
    return 0;
}