矩阵快速幂-QuickPow

矩阵快速幂引入:

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　　1.整数快速幂:

　　为了引出矩阵的快速幂，以及说明快速幂算法的好处，我们可以先求整数的幂。
如果现在要算X^8：则 XXXXXXXX 按照寻常思路，一个一个往上面乘，则乘法运算进行7次。
(XX)(XX)(XX)(XX)
这种求法，先进行乘法得X^2,然后对X^2再执行三次乘法，这样去计算，则乘法运算执行4次。已经比七次要少。所以为了快速算的整数幂，就会考虑这种结合的思想。
现在要考虑应该怎么分让计算比较快。接下来计算整数快速幂。例如：X^19次方。
19的二进制为：1 0 0 1 1 。
由(X^m)(X^n) = X^(m+n)
则X^19 = (X^16)(X^2)*(X^1)
那么怎么来求解快速幂呢。请看下列代码：
求解X^N的值。
///整数快速幂，计算x^N

int QuickPow(int x,int N)//传入底数x和指数N
{
    int res = x;
    int ans = 1;
    while(N)
    {
        if(N&1)//N是奇数
        {
            ans = ans * res;
        }
        res = res*res;
        N = N>>1;//N向右移位
    }
    return ans;
　　　　}

 那么让我们来看看下面这段代码到底对不对：
对于X^19来说：
19的二进制为：1 0 0 1 1
初始：

那么让我们来看看下面这段代码到底对不对：
对于X^19来说：
19的二进制为：1 0 0 1 1
初始：

ans = 1; res = x;

则10011最后一位是1，所以是奇数。

ans = res*ans = x; 
res = res*res = x^2;

然后右移一位，1 0 0 1
则1001最后一位是1，所以是奇数

 
ans = res*ans = x*(x^2) = x^3
 
res = res*res = x^2*x^2 = x^4

然后右移一位，1 0 0

则最后一位是0，所以当前的数为偶数。

 res = res*res = x^4*x^4 = x^8

然后右移一位，1 0
最后一位是0，当前数是偶数。

res = res*res =x^8*x^8= x^16

然后右移一位，1
最后一位是1，当前数是奇数

ans = ans*res = (x^3)*（x^16） = x^19
 
res = res*res = x^32

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2.矩阵快速幂算法篇

算法思想与整数快速幂算法类似：

struct Mat
{
    LL m[101][101];
};//存储结构体
Mat a,e; //a是输入的矩阵，e是输出的矩阵
Mat Mul(Mat x,Mat y)
{
    Mat c;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            c.m[i][j] = 0;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            for(int k=1;k<=n;++k){
                c.m[i][j] = c.m[i][j]%mod + x.m[i][k]*y.m[k][j]%mod;
            }
        }
    }
    return c;
}
Mat pow(Mat x,LL y)//矩阵快速幂
{
    Mat ans = e;
    while(y){
        if(y&1) ans = Mul(ans,x);
        x = Mul(x,x);
        y>>=1;
    }
    return ans;