POJ Challenge—(G)Guitar Hero

lqp18_31    Orz。。。。

G:吉他英雄

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描述

1tthinking 特别喜欢玩‘guitar hero’。 现在有 N (2 ≤ N ≤ 50) 首歌在这个游戏中，他们被标为 1 到 N。 游戏会随机把歌曲分组 P。 更详细的说, 对于 P = <P₁, P₂, ... P_N>, 游戏会在第 i 首之后播放第 P_i首。 因此这 N 首歌会形成几个循环来播放. 举个例子, 如果 N = 3， P = <2, 1, 3> 我们得到了 {1, 2} 和 {3} 两个循环.

每首歌有一个积分值，1thinking特别喜欢玩Queen的 'Another One Bites The Dust'，每次他一定会玩这首歌。现在1thinking知道这首歌是积分值 第二大 的歌曲。他想知道他喜欢的歌所在的循环的分数和。 现在给出N首歌的难度值，求1tthinking游戏一次所获得的期望积分和是多少？

举 个例子，当前有三首歌，积分为1、2、3。1tthinking总是会选择积分为2的歌曲。一共可能的排列有6种： <1, 2, 3>, <1, 3, 2>, <2, 1, 3>, <2, 3, 1>, <3, 1, 2> and <3, 2, 1>。 1tthinking分别会等概率选择 {2}, {2, 3}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3}, {2} 获得 2, 5, 3, 6, 6, 2 分。平均可以获得 (2 + 5 + 3 + 6 + 6 + 2) / 6 = 24 / 6 = 4.0000 分。

输入

第一个整数 T, 数据的组数。

对于每组数据，第一行，整数 N，表示排列的长度。

第二行，N个整数 V₁, V₂, ..., V_N, 每首歌的积分值。(0 ≤ V_i < 2³¹)

输出

对于每组数据，一个浮点数，期望积分(精确到 0.000001)。

样例输入

1
3
1 2 3

样例输出

4.000000

　　首先声明，这不是标准算法，但是确实可以AC的……求鄙视。

　　看完题，我是完全没有头绪！#@%#￥%数学弱啊无奈，于是我开始研究样例……

　　我发现在样例中n=3时，一共有6种情况。然后呢，每种情况的方案在题中有，我们把大括号去掉之后变成什么了呢？

　　　　　　　　　　{2}, {2, 3}, {1, 2}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3}, {2}

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓

　　　　　　　　　　　　       2,2,3,1,2,1,2,3,1,2,3,2

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↓

　　　　　　　　　　　　　　　　　1×3,2×6,3×3

　　因为距离比赛结束还有十五分钟，我大胆假设：对于n，它所存在的情况数为2n，对于每个状态的选取，处于分值次大的将会被选取2n次，而其他的将被选取n次，那么我只需要求和除以2n就可以了。于是我飞速写了一个模拟……然后就1A了……

var a:array[1..1000]of longint;
        first,second,poss,posf,n,t,i,sum:longint;
begin
	readln(t);
	while t>0 do
		begin
			dec(t);
			readln(n);
			first:=-maxlongint;
			second:=-maxlongint;
			for i:=1 to n do
				begin
					read(a[i]);
					if a[i]>first then begin
											second:=first;first:=a[i];
											poss:=posf;posf:=i;end
						else if a[i]>second then begin second:=a[i];poss:=i;end;
				end;
			readln;
			sum:=0;
			for i:=1 to n do
				if i<>poss then inc(sum,a[i]*n)
					else inc(sum,a[i]*n*2);
			writeln((sum/n/2):0:6);
		end;
end.