Typora数学公式

LaTeX编辑数学公式基本语法元素

LaTeX中的数学模式有两种形式:

• inline 和 display。

  • 前者是指在正文插入行间数学公式,后者独立排列,可以有或没有编号。

• 行间公式(inline)

  • 用$将公式括起来。

• 块间公式(displayed)

  • 用$$将公式括起来是无编号的形式
  • 还有[.....]的无编号独立公式形式但Markdown好像不支持。
  • 块间元素默认是居中显示的。

各类希腊字母编辑表

• 上下标、根号、省略号

  • 下标：x_i:(x_i)
  • 上标：x^2: (x^2)
  • 注意：上下标如果多于一个字母或者符号，需要用一对{}括起来 x_{i1}: (x_{i1}) (x^{at})
  • 根号: sqrt[n]{5}: (sqrt[n]{5})
  • 省略号：cdots: (cdots)

• 运算符

  • 基本运算符+ - * ÷

    • 求和:

      • sum_1^n: (sum_1^n)
      • sum_{x,y}: (sum_{x,y})

    • 积分:

      • int_1^n: (int_1^n)

    • 极限

      • lim_{x o infy}: (lim\_{x o infty})

    • 行列式

      • $$
        X=left|
        	egin{matrix}
        		x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1d}\
        		x_{21} & x_{22} & cdots & x_{2d}\
        		vdots & vdots & ddots & vdots \
        		x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1d}\
        	end{matrix}
        
        ight|
        $$
        

        [X=left| egin{matrix} x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1d}\ x_{21} & x_{22} & cdots & x_{2d}\ vdots & vdots & ddots & vdots \ x_{11} & x_{12} & cdots & x_{1d}\ end{matrix} ight| ]

    • 矩阵

      • $$
        	egin{matrix} 
        	1 & x & x^2\ 
        	1 & y & y^2\ 
        	1 & z & z^2\ 
        	end{matrix}
        $$
        

        [egin{matrix} 1 & x & x^2\ 1 & y & y^2\ 1 & z & z^2\ end{matrix} ]

• 箭头

  • 

• 分段函数

  • $$
    f(n)=
    	egin{cases}
    		n/2, & 	ext{if $n$ is even}\
    		3n+1,& 	ext{if $n$ is odd}
    	end{cases}
    $$
    

    [f(n)= egin{cases} n/2, & ext{if $n$ is even}\ 3n+1,& ext{if $n$ is odd} end{cases} ]

• 方程组

  • $$
    left{
    	egin{array}{c}
    		a_1x+b_1y+c_1z=d_1\
    		a_2x+b_2y+c_2z=d_2\
    		a_3x+b_3y+c_3z=d_3
    	end{array}
    
    ight.
    $$
    

    [left{ egin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1\ a_2x+b_2y+c_2z=d_2\ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 end{array} ight. ]

• 常用公式

  • 线性模型

    • $$
      	h(	heta) = sum_{j=0} ^n 	heta_j x_j
      $$
      

      [h( heta) = sum_{j=0} ^n heta_j x_j ]

  • 均方误差

    • $$
      	J(	heta) = frac{1}{2m}sum_{i=0}^m(y^i - h_	heta(x^i))^2
      $$
      

      [J( heta) = frac{1}{2m}sum_{i=0}^m(y^i - h_ heta(x^i))^2 ]

  • 求积公式

    • $$
      	H_c=sum_{l_1+dots +l_p}prod^p_{i=1} inom{n_i}{l_i}
      $$
      

      $$ H_c=sum_{l_1+dots +l_p}prod^p_{i=1} inom{n_i}{l_i} $$

  • 批量梯度下降

    • $$
      	frac{partial J(	heta)}{partial	heta_j} = -frac1msum_{i=0}^m(y^i - 	h_	heta(x^i))x^i_j
      $$
      

      [frac{partial J( heta)}{partial heta_j} = -frac1msum_{i=0}^m(y^i - h_ heta(x^i))x^i_j ]

  • 推导过程

    • $$
      egin{align}
      	frac{partial J(	heta)}{partial	heta_j}
      	& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i - h_	heta(x^i)) frac{partial}{partial	heta_j}(y^i-h_	heta(x^i))\
      	& = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_	heta(x^i)) frac{partial}{partial	heta_j}(sum_{j=0}^n	heta_j x^i_j-y^i)\
      	&=-frac1msum_{i=0}^m(y^i -h_	heta(x^i)) x^i_j
      end{align}
      $$
      

      [egin{align} frac{partial J( heta)}{partial heta_j} & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i - h_ heta(x^i)) frac{partial}{partial heta_j}(y^i-h_ heta(x^i))\ & = -frac1msum_{i=0}^m(y^i-h_ heta(x^i)) frac{partial}{partial heta_j}(sum_{j=0}^n heta_j x^i_j-y^i)\ &=-frac1msum_{i=0}^m(y^i -h_ heta(x^i)) x^i_j end{align} ]

• 字符下标

  • $$
    max limits_{a<x<b}{f(x)}	
    $$
    

    [max limits_{a<x<b}{f(x)} ]

• end