梯度下降

梯度下降算法

1. 梯度

   1. 函数上某一点的梯度是 向量，就是函数变化增加最快的地方。具体来说，对于函数f(x,y)，在点(x0，y0)沿着梯度向量的方向 : (df/dx0,df/dy0)的转置. 可以最快速度到达最大值.

2. 梯度下降算法

   1. 损失函数: J(w)

   2. w的梯度将是损失函数上升最快的方向,最小化loss ,反向即可 J(w_old) ---->J(w_old- k * ▽w_old的梯度)---->J(w_new)

   3. 方法 : 主要区别是每一次更新样本参数使用的样本个数是不同的

      1. 批量梯度下降

         • 使用全部数据进行参数更新

         • w = w-k * ▽J(w)

         • for i in range(nb_epochs):
               params_grad = evaluate_gradient(loss_function,data,params)
               params = params - learning_rate * pramas_grad 
           

         • 每次更新梯度使用全部数据 ,最后梯度可为0

      2. 随机梯度下降

         • w = w - k * ▽ J(w;xi;yi)

         • 使用一个样本更新模型,速度快

         • for i in range(nb_epochs):
           	np.random.shuffle(data)
           	for example in data:
           		params_grad = evalute_gradient(loss_function,example,params)
           		params = params - leaning_rate * params_grad
           

         • 学习率需要逐渐减少,否则无法收敛

      3. 小批量梯度下降

         • w = w - k * ▽J(w;xi:i+m;yi:i+m) 每次更新从训练集选取m个样本学习 m小于总体个数

         • for i in range(pb_epochs):
           	np.random.shuffle(data)
           	for batch in get_batch(data,batch_size=50):
           		params_grad = evalute_gradient(loss_function,batch,params)
           		params = params - leaning_rate * params_grad
           

3. 问题

   1. 合适的学习率很难找
   2. 跟新每次的学习率方式很难,需要设置阈值,跟新学习率,不能自适应数据集的特点
   3. 模型搜友的参数每次跟新都是使用相同的学习率, 对于稀疏数据等效果不好
   4. 对于非凸函数,容易陷入次忧的局部极值中

4. 优化梯度下降

   1. SGD

   2. Momentum

      • 基于动量的算法

      • 前几次的梯度会参与到本次梯度的计算

        • 原来:w = w - learning_rate * dw

        • 现在:

          v = alpha * v - learning_rate *dw

          w = w+v

        • v 是初始速度,alpha是指数衰减系数,也叫作动量参数 常见设置为0.9

        • 理解为 上次梯度与这次相同,那么下次下降速度幅度会加大,从而加速收敛

   3. Nesterov Momentum

      • 先对参数进行估计,然后使用估计后的参数来计算误差

      • 学习率ε 初始参数 θ 初始速率v 栋梁衰减参数 α

      • 过程:

        • 从训练集中随机抽取m个样本,及他们的标签

        • 计算梯度和误差 ,跟新速度v和参数α

          

   4. AdaGrad

      • 自适应为各个参数分配不同的学习率
   • 
     • 需要全局学习率
     • Adadelta
     • 

   5. RMSProp

   6. Adam

5. 学习率的设定

   

   学习率的设定

   global_step = tf.Variable(0,trainble=False)
   starter_learning = 0.1 # 初始学习率为0.1
   # 每隔10000次学习率变为原来的0.96
   learning_rate =  tf.exponential_dacay(starter_learning_rate,
                                         global_setp,10000,0.96,staircase=True) 
   optimizer = tf.GradientDescent(learning_rate)
   optimizer.minimize(...my_loss...,global_step=global_setp)