描述：
有一个n*m的棋盘(n、m≤80,n*m≤80)要在棋盘上放k(k≤20)个棋子，使得任意两个棋子不相邻（每个棋子最多和周围4个棋子相邻）。求合法的方案总数。
输入：
本题有多组测试数据，每组输入包含三个正整数n,m和k。
输出：
对于每组输入，输出只有一个正整数，即合法的方案数。
样例输入：
2 2 3
4 4 1
样例输出：
0
16
【思路】
正常的想法是dp,一般的定义是dp[i][j]表示前i行放j个的方案数。。。
当然这种定义并不能储存状态，我们可以用状态压缩dp来实现；
这是一个棋盘，我们可以把放棋子理解为1，不放为0，那么一行就是由0,1组成，这些0,1在一起就是一个二进制数，即我们可以把每一行都转成十进制表示，而这个十进制的二进制就对应着这行的状态
dp定为dp[i][j][k]表示在前i行已经放了j个棋子，当前这一行放的状态是k，一个数字k表示着一种合法的放置方式
【步骤】
一开始先预处理第一行可以怎么放
因为不能两两相挨着，所以单独放一行的时候，这个二进制x&(x<<1)必须为0，假设x为10101，x<<1就是101010，&起来就是0，x就是合法的，记录到一个新的数组里
然后就是枚举行，总的个数，上一行的状态x，当前行的状态y
如果x状态和y状态&运算后==0并且j>=num(mark[x])//枚举的个数大于等于x状态下的棋子个数
dp[i][j][x]+=dp[i-1][j-num(x)][y];
最后再把第i行放k个的所有状态加起来就是ans了
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #include<queue> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<cstdlib> 8 #define maxn 260 9 #define LL long long 10 using namespace std; 11 12 LL dp[85][25][1<<6];//到第i行时填了j个，第i行是填第k种状态 13 int n,m,k; 14 LL ans,tot,mark[maxn]; 15 16 int num(int x){ 17 int su=0; 18 while(x){ 19 if(x&1)su++; 20 x>>=1; 21 }return su; 22 } 23 24 int main(){ 25 while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF){ 26 if(n<m)swap(n,m);//m是尽量小的那个 27 tot=0; 28 memset(dp,0,sizeof(dp)); 29 memset(mark,0,sizeof(mark)); 30 for(LL i=0;i<(1<<m);i++){ 31 if(!(i&(i<<1))){//当前行是合法的 32 dp[1][num(i)][tot]=1; 33 mark[tot++]=i;//记录合法状态 34 } 35 } 36 for(int i=2;i<=n;i++){ 37 for(int j=0;j<=k;j++){ 38 for(LL x=0;x<tot;x++){ 39 for(LL y=0;y<tot;y++){ 40 if((mark[x]&mark[y])==0&&j>=num(mark[x])){ 41 dp[i][j][x]+=dp[i-1][j-num(mark[x])][y]; 42 } 43 } 44 } 45 } 46 } 47 ans=0; 48 for(LL i=0;i<tot;i++) 49 ans+=dp[n][k][i]; 50 printf("%lld ",ans); 51 } 52 }
【总结】
状态压缩dp要观察转移 ，定义要准确，灵活运用二进制
1.x=(1<<(i-1))|x;这个运算可以让x二进制下的第i位变成1
2.if(1<<(i<<1)&x==1)可以判断x二进制下的第i位是否为1，else就是不为1的情况
3.x=x&(x-1)这个是去掉x二进制下最右边的那个1，对奇偶都成立，可以自行举例证明