1607: [Usaco2008 Dec]Patting Heads 轻拍牛头
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Description
今天是贝茜的生日，为了庆祝自己的生日，贝茜邀你来玩一个游戏．
贝茜让N(1≤N≤100000)头奶牛坐成一个圈．除了1号与N号奶牛外，i号奶牛与i-l号和i+l号奶牛相邻．N号奶牛与1号奶牛相邻．农夫约翰用很多纸条装满了一个桶，每一张包含了一个独一无二的1到1,000,000的数字．
接着每一头奶牛i从柄中取出一张纸条Ai．每头奶牛轮流走上一圈，同时拍打所有编号能整除在纸条上的数字的牛的头，然后做回到原来的位置．牛们希望你帮助他们确定，每一头奶牛需要拍打的牛．
Input
第1行包含一个整数N，接下来第2到N+1行每行包含一个整数Ai．
Output
第1到N行，每行的输出表示第i头奶牛要拍打的牛数量．
Sample Input
5 //有五个数,对于任一个数来说,其它的数有多少个是它的约数
2
1
2
3
4
INPUT DETAILS:
The 5 cows are given the numbers 2, 1, 2, 3, and 4, respectively.
Sample Output
2
0
2
1
3
OUTPUT DETAILS:
The first cow pats the second and third cows; the second cows pats no cows;etc.
这个问题，一看O（N^2）算法绝壁想得出来，但是很显然会TLE，所以需要优化时间复杂度，这时候发现一个规律，每个牛给其他能整除它的牛提供1，所以可以依照此来处理每个牛，这样复杂度就是O（kN）k为常数
代码如下：
/**************************************************************
Problem: 1607
User: DaD3zZ
Language: C++
Result: Accepted
Time:940 ms
Memory:9476 kb
****************************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int num[100010]={0},cnt[1000100]={0},ans[1000100]={0};
int n,maxnum=0;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&num[i]);
cnt[num[i]]++;
maxnum=max(num[i],maxnum);
}
for (int i=1; i<=maxnum; i++)
if (cnt[i]!=0)
for (int j=i; j<=maxnum; j+=i)
ans[j]+=cnt[i];
for (int i=1; i<=n; i++)
printf("%d
",ans[num[i]]-1);
return 0;
}