DCrusher爷喜欢A我做的水题,没办法,只能A他做不动的题了....
3130: [Sdoi2013]费用流
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Description
Alice和Bob在图论课程上学习了最大流和最小费用最大流的相关知识。
最大流问题：给定一张有向图表示运输网络，一个源点S和一个汇点T，每条边都有最大流量。一个合法的网络流方案必须满足：(1)每条边的实际流量都不超过其最大流量且非负；(2)除了源点S和汇点T之外，对于其余所有点，都满足该点总流入流量等于该点总流出流量；而S点的净流出流量等于T点的净流入流量，这个值也即该网络流方案的总运输量。最大流问题就是对于给定的运输网络，求总运输量最大的网络流方案。
上图表示了一个最大流问题。对于每条边，右边的数代表该边的最大流量，左边的数代表在最优解中，该边的实际流量。需要注意到，一个最大流问题的解可能不是唯一的。 对于一张给定的运输网络，Alice先确定一个最大流，如果有多种解，Alice可以任选一种；之后Bob在每条边上分配单位花费（单位花费必须是非负实数），要求所有边的单位花费之和等于P。总费用等于每一条边的实际流量乘以该边的单位花费。需要注意到，Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice所给出的最大流方案。现茌Alice希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道，如果两个人都执行最优策略，最大流的值和总费用分别为多少。
Input
第一行三个整数N，M，P。N表示给定运输网络中节点的数量，M表示有向边的数量，P的含义见问题描述部分。为了简化问题，我们假设源点S是点1，汇点T是点N。
接下来M行，每行三个整数A，B，C，表示有一条从点A到点B的有向边，其最大流量是C。
Output
第一行一个整数，表示最大流的值。
第二行一个实数，表示总费用。建议选手输出四位以上小数。
Sample Input
3 2 1
1 2 10
2 3 15
Sample Output
10
10.0000
HINT
【样例说明】
对于Alice，最大流的方案是固定的。两条边的实际流量都为10。
对于Bob，给第一条边分配0.5的费用，第二条边分配0.5的费用。总费用
为：10*0.5+10*0.5=10。可以证明不存在总费用更大的分配方案。
【数据规模和约定】
对于20%的测试数据：所有有向边的最大流量都是1。
对于100%的测试数据：N < = 100，M < = 1000。
对于l00%的测试数据：所有点的编号在I..N范围内。1 < = 每条边的最大流量 < = 50000。1 < = P < = 10。给定运输网络中不会有起点和终点相同的边。
Source
题解:
裸最大流…按说这里应该写建模的,但是这题并不需要建模,真可怕!
仅仅需要使流量最大的边最小即可,完美的二分
只不过是实数型的二分罢,DCrusher爷竟然写残了...于是教他做人(删!!!!)
code:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int head[10000],cnt=1;
struct data{
int to,next;
double cap;
}edge[10000];
struct dat{
int u,v,w;
}road[10000];
int cur[10000];
int S,T;
int n,m,p;
int maxr;
#define eps 1e-6
#define inf 0x7fffffff
int read()
{
int x=0,f=1; char ch=getchar();
while (ch<'0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
return x*f;
}
void add(int u,int v,double w)
{
cnt++;
edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];
edge[cnt].cap=w;head[u]=cnt;
}
void insert(int u,int v,double w)
{
add(u,v,w);add(v,u,0.0);
}
int q[10000],h,t,dis[10000];
bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
q[1]=S; dis[S]=1;
h=0;t=1;
while (h<t)
{
int j=q[++h],i=head[j];
while (i)
{
if (edge[i].cap>0 && dis[edge[i].to]<0)
{
dis[edge[i].to]=dis[j]+1;
q[++t]=edge[i].to;
}
i=edge[i].next;
}
}
return dis[T]>0;
}
double dfs(int loc,double low)
{
if(loc==T) return low;
double flow,cost=0;
for(int i=cur[loc];i;i=edge[i].next)
if(dis[edge[i].to]==dis[loc]+1)
{
flow=dfs(edge[i].to,min(low-cost,edge[i].cap));
edge[i].cap-=flow;edge[i^1].cap+=flow;
if(edge[i].cap) cur[loc]=i;
cost+=flow; if(cost==low) return low;
}
if(!cost) dis[loc]=-1;
return cost;
}
double dinic()
{
double ans=0;
while (bfs())
{
for (int i=S; i<=T; i++) cur[i]=head[i];
ans+=dfs(S,inf*1.0);
}
return ans;
}
void make(double mid)
{
cnt=1;memset(head,0,sizeof(head));
for (int i=1; i<=m; i++)
insert(road[i].u,road[i].v,min(road[i].w*1.0,mid));
}
int main()
{
n=read(),m=read(),p=read();
for (int i=1; i<=m; i++)
{
int u=read(),v=read(),w=read();
road[i].u=u;road[i].v=v;road[i].w=w;
maxr=max(maxr,w);
}
S=1;T=n;
double l=0.0,r=maxr*1.0;
make(maxr);
double ans=dinic();
while (r-l>eps)
{
double mid=(l+r)/2;
make(mid);
double tmp=dinic();
if (ans-tmp<eps) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.0f
%.4f
",ans,l*p);
return 0;
}