郑厂长系列故事——N骑士问题

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Problem Description

　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？

骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有"中国象棋"的"蹩马腿"限制。

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8*8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，’*’表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。

Output

对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。

Sample Input

2 1 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*.... 2 *....... ....*... .......* .....*.. ..*..... ......*. .*...... ...*....

Sample Output

56 1409

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第五场（3月25日）

题解：

1.与此题（POJ1185 炮兵阵地）类似。

2.设dp[i][j][s1][s2]为：到第i行，总共放了j个，第i-1行的状态为s1，第i行的状态为s2的情况数。

3.复杂度为8*10*(1<<8)*(1<<8)*(1<<8)，理论上是会超时的，但因为有很多剪枝，所以可以把时间复杂度降下去。

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 #include <map>
10 #include <string>
11 #include <set>
12 using namespace std;
13 typedef long long LL;
14 const double EPS = 1e-6;
15 const int INF = 2e9;
16 const LL LNF = 9e18;
17 const int MOD = 1e5;
18 const int MAXN = 1<<8;
19 
20 int row[10];
21 int cnt[260];
22 int dp[9][11][MAXN][MAXN];
23 
24 int main()
25 {
26     int T, n;
27     char str[10];
28     scanf("%d", &T);
29     while(T--)
30     {
31         scanf("%d", &n);
32         for(int i = 1; i<=8; i++)
33         {
34             scanf("%s", str);
35             row[i] = 0;
36             for(int j = 0; j<8; j++)
37                 row[i] += (str[j]=='*')*(1<<j);
38         }
39 
40         for(int s = 0; s<MAXN; s++)
41         {
42             cnt[s] = 0;
43             for(int j = 0; j<8; j++)
44                 if(s&(1<<j))
45                     cnt[s]++;
46         }
47 
48         memset(dp, 0, sizeof(dp));
49         dp[0][0][0][0] = 1;
50         for(int i = 1; i<=8; i++)
51         {
52             for(int j = 0; j<=n; j++)
53             {
54                 for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
55                 {
56                     if(i>2&&(s1&row[i-2])) continue;
57                     if(cnt[s1]>n) continue;
58                     for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
59                     {
60                         if(i>1&&(s2&row[i-1])) continue;
61                         if( (s1&(s2<<2)) || (s1&(s2>>2)) ) continue;
62                         if(cnt[s2]>n) continue;
63                         for(int s3 = 0; s3<MAXN; s3++)
64                         {
65                             if(s3&row[i]) continue;
66                             if( (s1&(s3<<1)) || (s1&(s3>>1)) ) continue;
67                             if( (s2&(s3<<2)) || (s2&(s3>>2)) ) continue;
68                             if(j-cnt[s3]<0) continue;
69                             dp[i][j][s2][s3] += dp[i-1][j-cnt[s3]][s1][s2];
70                         }
71                     }
72                 }
73             }
74         }
75 
76         LL ans = 0;
77         for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
78             for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
79                 ans += dp[8][n][s1][s2];
80         printf("%lld
", ans);
81     }
82 }

View Code

滚动数组：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <stack>
 9 #include <map>
10 #include <string>
11 #include <set>
12 using namespace std;
13 typedef long long LL;
14 const double EPS = 1e-6;
15 const int INF = 2e9;
16 const LL LNF = 9e18;
17 const int MOD = 1e5;
18 const int MAXN = 1<<8;
19 
20 int row[10];
21 int cnt[260];
22 int dp[2][11][MAXN][MAXN];
23 
24 int main()
25 {
26     int T, n;
27     char str[10];
28     scanf("%d", &T);
29     while(T--)
30     {
31         scanf("%d", &n);
32         for(int i = 1; i<=8; i++)
33         {
34             scanf("%s", str);
35             row[i] = 0;
36             for(int j = 0; j<8; j++)
37                 row[i] += (str[j]=='*')*(1<<j);
38         }
39 
40         for(int s = 0; s<MAXN; s++)
41         {
42             cnt[s] = 0;
43             for(int j = 0; j<8; j++)
44                 if(s&(1<<j))
45                     cnt[s]++;
46         }
47 
48         memset(dp[0], 0, sizeof(dp[0]));
49         dp[0][0][0][0] = 1;
50         for(int i = 1; i<=8; i++)
51         {
52             memset(dp[i%2], 0, sizeof(dp[i%2]));
53             for(int j = 0; j<=n; j++)
54             {
55                 for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
56                 {
57                     if(i>2&&(s1&row[i-2])) continue;
58                     if(cnt[s1]>n) continue;
59                     for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
60                     {
61                         if(i>1&&(s2&row[i-1])) continue;
62                         if( (s1&(s2<<2)) || (s1&(s2>>2)) ) continue;
63                         if(cnt[s2]>n) continue;
64                         for(int s3 = 0; s3<MAXN; s3++)
65                         {
66                             if(s3&row[i]) continue;
67                             if( (s1&(s3<<1)) || (s1&(s3>>1)) ) continue;
68                             if( (s2&(s3<<2)) || (s2&(s3>>2)) ) continue;
69                             if(j-cnt[s3]<0) continue;
70                             dp[i%2][j][s2][s3] += dp[(i+1)%2][j-cnt[s3]][s1][s2];
71                         }
72                     }
73                 }
74             }
75         }
76 
77         LL ans = 0;
78         for(int s1 = 0; s1<MAXN; s1++)
79             for(int s2 = 0; s2<MAXN; s2++)
80                 ans += dp[0][n][s1][s2];
81         printf("%lld
", ans);
82     }
83 }

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