小明系列故事——女友的考验

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Problem Description

　　终于放寒假了，小明要和女朋友一起去看电影。这天，女朋友想给小明一个考验，在小明正准备出发的时候，女朋友告诉他，她在电影院等他，小明过来的路线必须满足给定的规则：
　　1、假设小明在的位置是1号点，女朋友在的位置是n号点，则他们之间有n-2个点可以走，小明每次走的时候只能走到比当前所在点编号大的位置；
　　2、小明来的时候不能按一定的顺序经过某些地方。比如，如果女朋友告诉小明不能经过1 -> 2 -> 3，那么就要求小明来的时候走过的路径不能包含有1 -> 2 -> 3这部分，但是1 -> 3 或者1 -> 2都是可以的，这样的限制路径可能有多条。
　　这让小明非常头痛，现在他把问题交给了你。
　　特别说明，如果1 2 3这三个点共线，但是小明是直接从1到3然后再从3继续，那么此种情况是不认为小明经过了2这个点的。
　　现在，小明即想走最短的路尽快见到女朋友，又不想打破女朋友的规定，你能帮助小明解决这个问题吗？

Input

　　输入包含多组样例，每组样例首先包含两个整数n和m，其中n代表有n个点，小明在1号点，女朋友在n号点，m代表小明的女朋友有m个要求；
　　接下来n行每行输入2个整数x 和y（x和y均在int范围），代表这n个点的位置（点的编号从1到n）；
　　再接着是m个要求，每个要求2行，首先一行是一个k，表示这个要求和k个点有关，然后是顺序给出的k个点编号，代表小明不能走k1 -> k2 -> k3 ……-> ki这个顺序的路径；
　　n 和 m等于0的时候输入结束。

　　[Technical Specification]
　　2 <= n <= 50
　　1 <= m <= 100
　　2 <= k <= 5

Output

　　对于每个样例，如果存在满足要求的最短路径，请输出这个最短路径，结果保留两位小数；否则，请输出”Can not be reached!” （引号不用输出）。

Sample Input

3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 2 1 0 0 1 1 2 1 2 5 3 0 0 5 3 1 2 1 22 5 21 3 1 2 3 2 4 5 2 1 5 0 0

Sample Output

2.00 Can not be reached! 21.65

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第二场（3月22日）

题意：

有n个点（1~n）且已知每个点的坐标。求点1走到点n的最短路径，要求路径上点的标号递增，并且不能走给出的m条禁止路线。

题解：

1.将m条进制路线插入AC自动机中。

2.设dp[i][j]为：当前点为i，且到达的状态为j（自动机上的状态）的最短路径（从点1到点i）。

3.由于题目规定了“路径上点的标号递增”，那么可以直接递推求解：dp[k][newj] = min(dp[k][newj], dp[i][j]+dis(i,k))，其中 i+1<=k<=n，newj为下一个状态。

代码如下：

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <vector>
  6 #include <cmath>
  7 #include <queue>
  8 #include <stack>
  9 #include <map>
 10 #include <string>
 11 #include <set>
 12 using namespace std;
 13 typedef long long LL;
 14 const double EPS = 1e-6;
 15 const int INF = 2e9;
 16 const LL LNF = 2e18;
 17 const int MOD = 1e5;
 18 const int MAXN = 1e3+10;
 19 
 20 double x[55], y[55],  dp[MAXN][MAXN];
 21 
 22 double dis(int i, int j)
 23 {
 24     return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
 25 }
 26 
 27 struct Trie
 28 {
 29     int sz, base;
 30     int next[MAXN][55], fail[MAXN], end[MAXN];
 31     int root, L;
 32     int newnode()
 33     {
 34         for(int i = 0; i<sz; i++)
 35             next[L][i] = -1;
 36         end[L++] = false;
 37         return L-1;
 38     }
 39     void init(int _sz, int _base)
 40     {
 41         sz = _sz;
 42         base = _base;
 43         L = 0;
 44         root = newnode();
 45     }
 46     void insert(int buf[], int len)
 47     {
 48         int now = root;
 49         for(int i = 0; i<len; i++)
 50         {
 51             if(next[now][buf[i]-base] == -1) next[now][buf[i]-base] = newnode();
 52             now = next[now][buf[i]-base];
 53         }
 54         end[now] |= true;
 55     }
 56     void build()
 57     {
 58         queue<int>Q;
 59         fail[root] = root;
 60         for(int i = 0; i<sz; i++)
 61         {
 62             if(next[root][i] == -1) next[root][i] = root;
 63             else fail[next[root][i]] = root, Q.push(next[root][i]);
 64         }
 65         while(!Q.empty())
 66         {
 67             int now = Q.front();
 68             Q.pop();
 69             end[now] |= end[fail[now]];
 70             for(int i = 0; i<sz; i++)
 71             {
 72                 if(next[now][i] == -1) next[now][i] = next[fail[now]][i];
 73                 else fail[next[now][i]] = next[fail[now]][i], Q.push(next[now][i]);
 74             }
 75         }
 76     }
 77 
 78     double query(int n)
 79     {
 80         for(int i = 1; i<=n; i++)
 81         for(int j = 0; j<L; j++)
 82             dp[i][j] = LNF;
 83 
 84         dp[1][next[root][1-base]] = 0;  //注意，其实状态不是root，而是next[root][1-base]，因为从点1开始。
 85         for(int i = 1; i<n; i++)
 86         for(int j = 0; j<L; j++)
 87         {
 88             if(end[j] || dp[i][j]>=LNF) continue;
 89             for(int k = i+1; k<=n; k++)
 90             {
 91                 int newj = next[j][k-base];
 92                 if(end[newj]) continue;
 93                 dp[k][newj] = min(dp[k][newj], dp[i][j]+dis(i,k));
 94             }
 95         }
 96         double ret = LNF;
 97         for(int i = 0; i<L; i++)
 98             ret = min(ret, dp[n][i]);
 99         return ret;
100     }
101 };
102 
103 Trie ac;
104 int buf[MAXN];
105 int main()
106 {
107     int n, m, k;
108     while(scanf("%d%d", &n,&m) && (n||m))
109     {
110         ac.init(n,1);
111         for(int i = 1; i<=n; i++)
112             scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
113         while(m--)
114         {
115             scanf("%d", &k);
116             for(int i = 0; i<k; i++)
117                 scanf("%d", &buf[i]);
118             ac.insert(buf, k);
119         }
120 
121         ac.build();
122         double ans = ac.query(n);
123         if(ans>=LNF) printf("Can not be reached!
");
124         else printf("%.2f
", ans);
125     }
126     return 0;
127 }

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