康托展开
康托展开的公式
把一个整数X展开成如下形式：
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!
其中，a为整数，并且0<=a[i]<i(1<=i<=n)
康托展开的应用实例
{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。
代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。
他们间的对应关系可由康托展开来找到。
如我想知道321是{1,2,3}中第几个大的数可以这样考虑 ：
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个大的数。 2*2!+1*1!是康托展开。
再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个大数。
康托展开的代码实现
后文的PASCAL程序经检验可以正确工作，并指示出了一个简洁的计算方法，和前文的运算思路略有不同，不需要检验某数码是否使用过，只需检查第(n+1-i)位之后比第(n+1-i)位小的位的数量，将这个数量作为公式中的a[i]。(1<=i<=n)
并附此算法C++版本。
康托展开的代码（C语言）：
unsigned long cantor(unsigned long S)
{
long x=0,i,p,k,j;
bool hash[8]=;
for (i=8;i>=2;i--)
{
k=S>> 3*(i-1);
S-=k<<3*(i-1);
hash[k]=true;
p=k;
for (j=0;j<=k-1;j++)
if (hash[j])
p--;
x+=fac[i-1]*p;
}
return x;
}
康托展开的代码（Pascal语言）：
s为数组，用来存储要求的数，形如(1,3,2,4)。
n为数组中元素个数。
fac[x]为x!
*function cantor:longint:;
*var
* i,j,temp:integer;
* num:longint;
*begin
* num:=0;
* for i:=1 to n-1 do
* begin
* temp:=０;
* for j:=i+1 to n do
* if s[j]<s[ i ] then inc(temp);
* num:=num+fac[n-i]*temp;
* end;
*cantor:=num+1;
*end;
康托展开的代码（C++语言）：
int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//...
long cantor(int s[],int n){
int i,j,temp,num;
num=0;
for(i=1;i<n;i++){
temp=0;
for(int j=i+1;j<=n;j++){
if(s[j]<s[i])temp++;
}
num+=fac[n-i]*temp;
}
return (num+1);
}