位运算

参考文档

1. 百度百科：https://baike.baidu.com/item/位运算/6888804?fr=aladdin
2. &（与运算）、|（或运算）、^（异或运算）的本质理解 https://blog.csdn.net/xiaopihaierletian/article/details/78162863
3. 位运算简介及实用技巧（一）：基础篇 http://www.matrix67.com/blog/archives/263
4. 编程中位运算用法总结 https://www.cnblogs.com/kingkoo/p/6117690.html

位运算应用口诀

清零取反要用与，某位置一可用或
若要取反和交换，轻轻松松用异或

表格（来自百度百科）

含义	Pascal语言	C语言	C#语言	Java
按位与	a and b	a & b	a & b	a & b
按位或	a or b	a | b	a | b	a | b
按位异或	a xor b	a ^ b	a ^ b	a ^ b
按位取反	not a	~a	~a	~a
左移	a shl b	a << b	a << b	a << b
带符号右移	a shr b	a >> b	a >> b	a >> b
无符号右移				a>>> b

按位与运算符（&）

参加运算的两个数据，按二进制位进行与运算。

运算规则：

• 0&0=0
• 0&1=0
• 1&0=0
• 1&1=1

两位同时为1，结果才为1，否则为0

例如：3 & 5 = 1

0000 0011
& 
0000 0101 
=
0000 0001 

因此，3&5的值得1。

另外，负数按补码形式参加按位与运算。

如：-3 & -5 = -7（后面再考虑）

1000 0011
&
1000 0101
=
1000 0001 

与运算的特殊用途：

1. 清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。

2. 取一个数中指定位，找一个数，对应X要取的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X进行“与运算”可以得到X中的指定位。

   如，设X=10101110，取X的低4位，用 X & 0000 1111 = 00001110 即可得到。

按位或运算符（|）

参加运算的两个对象，按二进制位进行或运算。

运算规则：

• 0|0=0
• 0|1=1
• 1|0=1
• 1|1=1

参加运算的两个对象只要有一个为1，其值为1

例如:3|5=7

0000 0011
|
0000 0101
=
0000 0111

因此，3|5的值得7。

另外，负数按补码形式参加按位或运算。

或运算特殊作用：

1. 常用来对一个数据的某些位置1，找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零。此数与X相或可使X中的某些位置1。

   将X=10100000的低4位置1 ，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到。

异或运算符（^）

参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

运算规则：

• 0^0=0
• 0^1=1
• 1^0=1
• 1^1=0

即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”（值不同），则该位结果为1，否则为0。

例如 3^5=6

0011
^
0101
=
0110

异或运算的特殊作用：

1. 使特定位翻转找一个数，对应X要翻转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。

   X=10101110，使X低4位翻转，用X ^0000 1111 = 1010 0001即可得到。

2. 与0相异或，保留原值 ，X ^ 00000000 = 1010 1110。

取反运算符（~）

参加运算的一个数据，按二进制位进行取反运算。

运算规则：

• ~1=0
• ~0=1

例如 ~3 = -4

~
0011
=
1100

使一个数的最低位为零，可以表示为：a&~1。

~1的值为1111111111111110，再按“与”运算，最低位一定为0。因为 ~ 运算符的优先级比算术运算符、关系运算符、逻辑运算符和其他运算符都高。

左移运算符（<<）

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）。

例：a =3 ， a<< 3表示将a的二进制位左移3位;

11
<<3
11000

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。所以上面的例子就是 3*2*2*2=24(11000)。

右移运算符（>>）

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。

操作数每右移一位，相当于该数除以2。

例如：a =24 a>>3 表示将a的二进制位右移3位，即 24/2/2/2=3（11）

11000
>>>3
11

左补0 or 补1得看被移数是正还是负。

无符号右移运算符（>>>）

>>>运算符把 expression1 的各个位向右移expression2 指定的位数。右移后左边空出的位用零来填充。移出右边的位被丢弃。

例如：var temp = -14 >>>2，temp=1073741820

11111111 11111111 11111111 11110010  -14
00111111 11111111 11111111 11111100  1073741820 

可以看出右边的10两位被舍弃了

复合赋值运算符

位运算符与赋值运算符结合，组成新的复合赋值运算符，它们是：

1. &= 例：a &=b 相当于a=a& b

2. |= 例：a |=b 相当于a=a |b

3. >>= 例：a >>=b 相当于a=a>> b

4. <<= 例：a<<=b 相当于a=a<< b

5. ^= 例：a ^= b 相当于a=a^ b

运算规则：和前面讲的复合赋值运算符的运算规则相似。

从上可以看出其实就是常用的如 a+=1 一样。

不同长度的数据进行位运算

如果两个不同长度的数据进行位运算时，系统会将二者按右端对齐，然后进行位运算。

以“与”运算为例说明如下：我们知道在C语言中long型占4个字节，int型占2个字节，如果一个long型数据与一个int型数据进行“与”运算，右端对齐后，左边不足的位依下面三种情况补足，

1. 如果整型数据为正数，左边补16个0

2. 如果整型数据为负数，左边补16个1

3. 如果整形数据为无符号数，左边也补16个0

如：long a=123;int b=1;计算a& b。

00000000 00000000 00000000 ‭01111011‬ #a
00000000 00000000 00000000 ‭00000001 #b

按照与运算 规则：两位同时为1，结果才为1，否则为0，结果自然是 1。

如：long a=123;int b=-1;计算a& b。

负数按补码形式参加按位与运算，因此首先计算b的补码：

正整数的原码、反码、补码完全一样，即符号位固定为0，数值位相同

负整数的符号位固定为1，由原码变为补码时，规则如下：

1. 原码符号位1不变，整数的每一位二进制数位求反，得到反码
2. 反码符号位1不变，反码数值位最低位加1，得到补码

10000000 00000000 00000000 ‭00000001 #原码
11111111 11111111 11111111 ‭11111110 #反码
11111111 11111111 11111111 ‭11111111 #补码

00000000 00000000 00000000 ‭01111011‬ #a
11111111 11111111 11111111 ‭11111111 #b

结果自然是 123 。

如：long a=123;unsigned int b=1;计算a & b。

00000000 00000000 00000000 ‭01111011‬ #a
00000000 00000000 00000000 ‭00000001 #b

结果自然是 1。