SOURCE：NOIP2016-RZZ-1

题目描述

给出两个 N×N 的矩阵 A、B，矩阵每行每列标号 0～N-1 。
定义这两个矩阵的乘积 AB 为

现在要在这两个矩阵上依次进行 Q 次修改操作，两种操作描述如下：

- A i j K ，将 Ai,j 的值修改为 K 。
- B i j K ，将 Bi,j 的值修改为 K 。

在每一次修改操作进行后，输出矩阵 AB（这两个矩阵的乘积矩阵）中每个位置元素的权值之和。

输入格式

第一行，一个正整数 N ，表示矩阵的大小。
接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 A 。
接下来 N 行，每行 N 个整数，描述矩阵 B 。
接下来一行，一个正整数 Q ，表示操作次数。
接下来 Q 行，每行描述一个操作，格式如题面所示。

输出格式

输出 Q 行，每行一个整数，表示这次操作完成后的答案。

样例数据 1

输入

2
1 2
3 4
4 3
2 1
3
A 1 1 2
B 0 1 3
A 0 0 10

输出

40
40
103

备注

【数据规模与约定】

对于 10% 的数据，N = 1。对于 30% 的数据，N,Q≤10。对于 80% 的数据，1≤N≤100，|Ai,j|,|Bi,j|≤10。
对于 100% 的数据，1≤N≤1000，1≤Q≤105，|Aij|,|Bi,j|≤1000。

【题目分析】

　矩阵乘法的答案矩阵中的$(i, j)$为：矩阵$1$的第$i$行中的每个数$(i, k)$，乘上矩阵$2$中第j列的每一个数$(k, j)$

所以要求每次操作的答案，只需要记录一个$sum1[i]$表示矩阵$1$中第$i$列的和，和$sum2[i]$表示矩阵$2$中第$i$行的和，和$sum$表示答案矩阵的和。

修改矩阵$1$中的$(i, j)$时，$sum$只需加上$delta × sum2[i]$

修改矩阵$2$中的$(i, j)$时， $sum$只需加上$delta × sum1[j]$即可。

【CODE】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1005;
ll all, sum1[N], sum2[N];
int a[N][N], b[N][N];
int n, Q;

inline int Re(){
    int i = 0, f = 1; char ch = getchar();
    for(; (ch < '0' || ch > '9') && ch != '-'; ch = getchar());
    if(ch == '-') f = -1, ch = getchar();
    for(; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        i = (i << 3) + (i << 1) + (ch - '0');
    return i * f;
}

inline void Wr(ll x){
    if(x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if(x > 9) Wr(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int main(){
//    freopen("matrix.in", "r", stdin);
//    freopen("matrix.out", "w", stdout);
    n = Re();    
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            a[i][j] = Re(),
            sum1[j] += (ll)a[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            b[i][j] = Re(),
            sum2[i] += (ll)b[i][j],
            all += 1LL * sum1[i] * b[i][j];
//    for(int i = 1; i <= n; i++) cout<<sum1[i]<<" "<<sum2[i]<<endl;return 0;
    Q = Re();
    while(Q--){
        char opt;
        scanf("%c", &opt);
        if(opt == 'A'){
            int i = Re() + 1, j = Re() + 1, tmp = Re();
            sum1[j] += (tmp - (a[i][j]));
            all += 1LL * (tmp - (a[i][j])) * sum2[j];
            a[i][j] = tmp;
        }
        else if(opt == 'B'){
            int i = Re() + 1, j = Re() + 1, tmp = Re();
            sum2[i] += (tmp - (b[i][j]));
            all += 1LL * (tmp - (b[i][j])) * sum1[i];
            b[i][j] = tmp;
        }
        Wr(all), putchar('
');
    }
    return 0;
}

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【NOIP模拟】matrix（简化矩阵）

题目背景