bzoj1050[HAOI2006]旅行comf（枚举+贪心+并查集）

Description

　　给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径，输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。备注：两个顶点之间可能有多条路径。

Input

　　第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

Output

　　如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

Sample Input

【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

Sample Output

【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2

题目中要求的最小比值涉及两个值，因此枚举其中一个，再贪心求另一个。比如先枚举最小的，然后将比它大的边按从小到大的顺序加入并查集，直到s和t连通，最后加入的边就是最好的最大边。

 1 program rrr(input,output);
 2 const
 3   inf=123456789;
 4   eps=1e-8;
 5 var
 6   u,v,w:array[0..5050]of longint;
 7   father:array[0..505]of longint;
 8   n,m,s,t,i,j,c,d,p,q:longint;
 9   min:double;
10 procedure sort(q,h:longint);
11 var
12   i,j,x,t:longint;
13 begin
14    i:=q;j:=h;x:=w[(i+j)>>1];
15    repeat
16      while w[i]<x do inc(i);
17      while x<w[j] do dec(j);
18      if i<=j then
19         begin
20            t:=u[i];u[i]:=u[j];u[j]:=t;
21            t:=v[i];v[i]:=v[j];v[j]:=t;
22            t:=w[i];w[i]:=w[j];w[j]:=t;
23            inc(i);dec(j);
24         end;
25    until i>j;
26    if j>q then sort(q,j);
27    if i<h then sort(i,h);
28 end;
29 function find(k:longint):longint;
30 begin
31    if father[k]=k then exit(k);
32    father[k]:=find(father[k]);
33    exit(father[k]);
34 end;
35 function gcd(a,b:longint):longint;
36 var
37   r:longint;
38 begin
39    r:=a mod b;
40    while r<>0 do begin a:=b;b:=r;r:=a mod b; end;
41    exit(b);
42 end;
43 begin
44    assign(input,'r.in');assign(output,'r.out');reset(input);rewrite(output);
45    readln(n,m);
46    for i:=1 to m do readln(u[i],v[i],w[i]);
47    readln(s,t);
48    sort(1,m);
49    min:=inf;
50    for i:=1 to m do
51       begin
52          for j:=1 to n do father[j]:=j;
53          for j:=i to m do
54             begin
55                c:=find(u[j]);d:=find(v[j]);
56                if c<>d then father[c]:=d;
57                c:=find(s);d:=find(t);
58                if c=d then break;
59             end;
60          if c=d then if w[j]/w[i]<min then begin min:=w[j]/w[i];p:=w[i];q:=w[j]; end;
61       end;
62    if abs(min-inf)<eps then write('IMPOSSIBLE')
63    else begin c:=gcd(p,q);p:=p div c;q:=q div c;if p=1 then write(q) else write(q,'/',p); end;
64    close(input);close(output);
65 end.