四毛子算法qwq
大概就是一种可以做到(O(n)-O(1) RMQ)的科技。
大概分三步来讲。
O(n)-O(1) 加减一序列RMQ
把序列按照(B=frac{log_2{n}}{2})分块,那么我们现在有(n/B)个块。
注意到块内可能的序列变化情况只有(O(2^B)=O(sqrt{n}))种，我们显然可以通过预处理快速计算出每个块的最小值的位置。
同时还能计算出每个块的每个前缀和每个后缀的最小值的位置。
然后，我们用普通的(ST)表做法处理只保留每个块最小值的序列，这里复杂度为 (O(frac{n}{B}*log_2{frac{n}{B}})=O(n))。
然后询问的时候用分块的那种做法即可，大块和边界都是(O(1))的，故做到了(O(n)-O(1))
O(n)-O(1) LCA
考虑把(LCA)问题转化为欧拉序(RMQ)。
不难发现关于深度的欧拉序显然是一个加减一序列，故可以做到(O(n)-O(1))
O(n)-O(1) 任意序列RMQ
对该序列线性复杂度建立笛卡尔树，然后套用(O(n)-O(1))LCA即可。