n*m的矩阵可以看做n个m维的向量构成的一个线性空间。
基底
最小的这n个向量的子集满足用这些向量所构成的线性空间与原集合相等。
求基底的方法
a(1,1)x1 + a(2,1)x2 ................+a(n,1)xn=0
a(1,2)x1 + a(2,2)x2 ................+a(n,2)xn=0
......
a(1,m)x1 + a(2,m)x2 ................+a(n,m)*xn=0
a(i,j)表示第i个向量的第j维。
对这个方程组跑一下高斯消元，注意在高斯消元的过程中所有被选择用来消元的非零行即为基底，也就是主元。
线性无关
在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关，反之称为线性相关。
注意：若某个向量组中的任意一个向量组都无法组成0向量，那么说明这个向量组线性无关。
基底就是极大线性无关组!