POJ1190生日蛋糕（DFS+神级剪枝）

打表每层的最小面积和体积。

由于深度一定(m),所以使用深度优先搜索,自上而下的设定蛋糕序号,最顶层的为第1层,……,最底层的蛋糕为第m层,很明显满足题目条件的前i层的(从顶层(也就是编号为1的层)开始计数)最小面积mins[i]和体积minv[i]是在该层的半径以及高度都为i时取得,如果采用一般的神搜肯定会超时,所以这题还需要剪枝,剪枝条件有(从m层向上搜,假设前dep层的体积为sv,面积为ss,当前所得的最小面积为best)。

三个剪枝：

一、因为前dep层的体积为sv,如果剩下的几层的体积都取最小可能值,总体积还是比n大,那么则说明前dep层的方案不可行,所以可以剪枝(剪枝条件为:sv+minv[dep-1]>n)

二、因为前dep层的面积为ss,如果剩下的几层的面积都取最小可能值,所得的面积和比已经得到的所求的最小面积best大,也可以进行剪枝(剪枝条件为:ss+mins[dep-1]>best)

三、（关键）因为前dep层的体积为sumv,那么剩余的m-dep层的体积满足:n-sv=(h[k]*(r[k]^2)+……+h[m]*(r[m]^2))
而剩余部分的表面积满足:lefts=2*(r[k]*h[k]+……+r[m]*h[m])>2*(n-sv)/r[dep]
显然有上述不等式lefts=best-ss>2*(n-sv)/r,即2*(n-sv)/r+ss<best,所以当2*(n-sv)/r[i]+ss>=best时也可以进行剪枝. （即不等式的放缩）

在判断高度的时候，枚举了半径，判断最小高度，即minh=min((n-sv-minv[deep-1])/(i*i),h-1);，没有此判断会超时。

以n+1为半径和高度的起点。当为1时，极限为n+1。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 #define INF 10000000
 5 int best,n,m;
 6 int mins[23],minv[23];
 7 void biao()
 8 {
 9         int i;
10         mins[0]=0;
11         minv[0]=0;
12         for(i=1;i<22;i++)
13         {
14             mins[i]=mins[i-1]+2*i*i;
15             minv[i]=minv[i-1]+i*i*i;
16         }
17 }
18 void dfs(int deep,int ss,int sv,int r,int h)
19 {
20     int i,j,minh;
21     if(deep==0)
22     {
23         if(ss<best&&sv==n)
24         best=ss;
25         return;
26     }
27     if(sv+minv[deep-1]>n||ss+mins[deep-1]>best||2*(n-sv)/r+ss>=best)
28     return;
29     for(i=r-1;i>=deep;i--)
30     {
31         if(deep==m)
32         ss=i*i;
33         minh=min((n-sv-minv[deep-1])/(i*i),h-1);
34         for(j=minh;j>=deep;j--)
35         dfs(deep-1,ss+2*i*j,sv+i*i*j,i,j);
36     }
37 }
38 main()
39 {
40     biao();
41     while(~scanf("%d%d",&n,&m))
42     {
43         best=INF;
44         dfs(m,0,0,n+1,n+1);
45         if(best==INF)
46         best=0;
47         printf("%d
",best);
48     }
49 }

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