HDU 5963 朋友【博弈论】 (2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）)

朋友

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)

Problem Description

B君在围观一群男生和一群女生玩游戏，具体来说游戏是这样的：
给出一棵n个节点的树，这棵树的每条边有一个权值，这个权值只可能是0或1。在一局游戏开始时，会确定一个节点作为根。接下来从女生开始，双方轮流进行操作。
当一方操作时，他们需要先选择一个不为根的点，满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径，将路径上所有边的权值翻转（即0变成1，1 变成0 )。
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0)，另一方就获得了胜利。
如果在双方均采用最优策略的情况下，女生会获胜，则输出“Girls win!”，否则输出“Boys win!”。
为了让游戏更有趣味性，在每局之间可能会有修改边权的操作，而且每局游戏指定的根节点也可能是不同的。
具体来说，修改边权和进行游戏的操作一共有m个，具体如下：

Input

包含至多5组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每组数据第一行，有二个空格隔开的正整数n,m，分别表示点的个数，操作个数。保证n,m< 40000。
接下来n-1行，每行三个整数x,y,z，表示树的一条边。保证1<x<n, 1<y< n, 0 <= z <= 1。
接下来m行，每行一个操作，含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两种格式。
对于操作0，保证1 <= x <= n ;对于操作1，保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1，保证树上存在一条边连接x和y。

Output

对于每组数据的每一个询问操作，输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。

Sample Input

2 2 3 1 2 0 0 1 1 2 1 1 0 2 4 11 1 2 1 2 3 1 3 4 0 0 1 0 2 0 3 0 4 1 2 1 0 0 1 0 2 0 3 1 3 4 1 0 3 0 4

Sample Output

Boys win! Girls win! Girls win! Boys win! Girls win! Boys win! Boys win! Girls win! Girls win! Boys win! Girls win!

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）

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题目链接：

　　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5963

题目大意：

　　给一棵N个点的树，树边的权值为1或0。首先选定一个树根，接着女孩和男孩轮流操作，每次选一个满足到父节点边权为1的点X，将X到根的简单路径上的所有边权反转(01互换)，直到不能操作一方为输。

　　树支持两种操作：

　　1.选定树根，求胜利者。

　　2.修改某条边的权。

题目思路：

　　【博弈论】

　　首先当选定根节点后，看每个根节点的分支（与根节点直接相连的边），如果这条边边权为1，则这个子树中每操作一次这条边就取反一次，最终状态是0，所以取反奇数次。

　　同理，若这条边为0，则被取反偶数次。而每一次取反对应着一次先后手交替，所以最终答案等于根节点出边为1的奇偶情况。

　　为奇数则先手Girls获胜，否则Boys获胜。

 1 //
 2 //by coolxxx
 3 //#include<bits/stdc++.h>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<string>
 7 #include<iomanip>
 8 #include<map>
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<set>
12 #include<bitset>
13 #include<memory.h>
14 #include<time.h>
15 #include<stdio.h>
16 #include<stdlib.h>
17 #include<string.h>
18 //#include<stdbool.h>
19 #include<math.h>
20 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
21 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
22 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
23 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
24 #define lowbit(a) (a&(-a))
25 #define sqr(a) ((a)*(a))
26 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
27 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
28 #define eps (1e-8)
29 #define J 10000
30 #define mod 100000007
31 #define MAX 0x7f7f7f7f
32 #define PI 3.14159265358979323
33 #define N 40004
34 using namespace std;
35 typedef long long LL;
36 double anss;
37 LL aans;
38 int cas,cass;
39 int n,m,lll,ans;
40 int num[N];
41 char s1[]={"Girls win!"},s2[]={"Boys win!"};
42 map<int,bool>a[N];
43 char *winner(int x)
44 {
45     if(x)return s1;
46     else return s2;
47 }
48 int main()
49 {
50     #ifndef ONLINE_JUDGE
51     freopen("1.txt","r",stdin);
52 //    freopen("2.txt","w",stdout);
53     #endif
54     int i,j,k;
55     int x,y,z;
56 //    init();
57     for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
58 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
59 //    while(~scanf("%s",s))
60 //    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
61     {
62         scanf("%d%d",&n,&m);
63         for(i=1;i<n;i++)
64         {
65             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
66             a[x][y]=a[y][x]=z;
67             num[x]+=z,num[y]+=z;
68         }
69         for(i=1;i<=n;i++)num[i]&=1;
70         for(i=1;i<=m;i++)
71         {
72             scanf("%d",&cas);
73             if(!cas)
74             {
75                 scanf("%d",&x);
76                 puts(winner(num[x]));
77             }
78             else
79             {
80                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
81                 if(a[x][y]==z)continue;
82                 num[x]^=1,num[y]^=1;
83                 a[x][y]=a[y][x]=z;
84             }
85         }
86         for(i=1;i<=n;i++)a[i].clear();
87         mem(num,0);
88     }
89     return 0;
90 }
91 /*
92 //
93 
94 //
95 */

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