【图论】Codeforces 711D Directed Roads

题目链接：

　　http://codeforces.com/problemset/problem/711/D

题目大意：

　　给一张N个点N条有向边的图，边可以逆向。问任意逆向若干条边使得这张图无环的方案数(mod 1e9+7)。

题目思路：

　　【图论】

　　因为是N条边所以不会有复杂的环，最多只会有若干组一个环加一条链。

　　推算得到，一个大小为k的环对答案的贡献是*(2^k-2)，而长度为k的链对答案的贡献是2^k（链不包括环上的）

　　用dfs找出每一组环的大小和链的长度，计算答案即可。

  1 //
  2 //by coolxxx
  3 //#include<bits/stdc++.h>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<string>
  7 #include<iomanip>
  8 #include<map>
  9 #include<stack>
 10 #include<queue>
 11 #include<set>
 12 #include<bitset>
 13 #include<memory.h>
 14 #include<time.h>
 15 #include<stdio.h>
 16 #include<stdlib.h>
 17 #include<string.h>
 18 //#include<stdbool.h>
 19 #include<math.h>
 20 #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
 21 #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
 22 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 23 #define lowbit(a) (a&(-a))
 24 #define sqr(a) ((a)*(a))
 25 #define swap(a,b) ((a)^=(b),(b)^=(a),(a)^=(b))
 26 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 27 #define eps (1e-8)
 28 #define J 10
 29 #define mod 1000000007
 30 #define MAX 0x7f7f7f7f
 31 #define PI 3.14159265358979323
 32 #define N 200014
 33 using namespace std;
 34 typedef long long LL;
 35 int cas,cass;
 36 int n,m,lll,ans;
 37 LL aans;
 38 LL e[N];
 39 int to[N];
 40 int t[N];
 41 bool mark[N];
 42 LL mi(int x,int y)
 43 {
 44     LL sum=1;
 45     while(y)
 46     {
 47         if(y&1)sum=(sum*x)%mod;
 48         x=(x*x)%mod;y>>=1;
 49     }
 50     return sum;
 51 }
 52 void dfs(int u)
 53 {
 54     while(!mark[u])
 55     {
 56         mark[u]=1;t[u]=++cas;
 57         u=to[u];
 58     }
 59     if(t[u]<=cass)
 60         aans=(aans*e[cas-cass])%mod;
 61     else
 62     {
 63         aans=(aans*((e[cas-t[u]+1]-2+mod)%mod))%mod;
 64         aans=(aans*e[t[u]-1-cass])%mod;
 65     }
 66     return;
 67 }
 68 void init()
 69 {
 70     int i;
 71     e[0]=1;
 72     for(i=1;i<N;i++)e[i]=(e[i-1]*2)%mod;
 73 }
 74 int main()
 75 {
 76     #ifndef ONLINE_JUDGE
 77 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 78 //    freopen("2.txt","w",stdout);
 79     #endif
 80     int i,j,k;
 81     init();
 82 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 83 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 84 //    while(~scanf("%s",s+1))
 85     while(~scanf("%d",&n))
 86     {
 87         mem(mark,0);
 88         for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&to[i]);
 89         aans=1;cas=0;
 90         for(i=1;i<=n;i++)
 91         {
 92             if(mark[i])continue;
 93             cass=cas;
 94             dfs(i);
 95         }
 96         printf("%I64d
",aans);
 97     }
 98     return 0;
 99 }
100 /*
101 //
102 
103 //
104 */

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