探索合数世纪题解

探索合数世纪

问题描述

　　若一个世纪的100年号中不存在一个素数，则称这个世纪为合数世纪。求第n个合数世纪（公元0年起始）。

输入描述

　　输入n，为整数

输出描述

　　输出合数世纪起始与结束年份，用空格隔开

样例输入

1

样例输出

1671800 1671899

　　这道题是一道遍历题，遍历0-99，没有合数世纪就累加100，诀窍在于如何让代码的效率更好。

　　我首先想到的是，用for循环对0到99进行素数判断，只要有一个素数就认为这个世纪不行，判断素数我用的代码如下

int judge(int n)
{
    int sum=0;
    for(int i=2;i<n/2;i++)
    {
        if(num%i==0)    return 0;
    }
    return 1;
}

　　于是问题出现了，判断素数的代码上面这个已经是我能想到的效率最快的一个了，但还是不行，时间复杂度约为为O(n/2)，随着n越大，循环次数越多，时间用得也越多，也就导致了，第一个合数世纪超过三秒还是判断不出来，我们以1秒的标准要求自己。

　　查了一下资料，我发现了一个时间复杂度更低的算法。

　　我原先是打算判断是不是素数，而我现在我打算判断是不是合数，代码如下

int judge(int n)
{
    int sum=0;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)  return 1;
    }
    return 0;
}

　　很巧妙的一个判断是否是合数，时间复杂度为最大为O(n^0.5)，远远小于O(n/2)。

　　于是，我用这个算法打造了一个程序，如下

#include <iostream>
using namespace std;

int judgecompos(int n)    //在n~n+99之内进行素数累加
{
    int count=0;
    for(int i=n+1;i<n+100;i+=2)    //省去偶数，节约时间
    {
        for(int j=2;j*j<=i;j++)
        {
            if(i%j==0)
            {
                count++;    //合数累加
                break;
            }
        }
    }
    if(count==50)   return 1;
    else    return 0;
}

int main()
{
    int begin=0,n=0;
    cin>>n;
    for(int i=1671700;;i+=100)    //这里取了一个巧，i从1671700开始，i从0开始也是没问题的
    {
        if(judgecompos(i)==1)
        {
            begin++;
        }
        if(n==begin)
        {
            cout<<i<<' '<<i++99<<endl;
        　　 break;
        }
    }
    return 0;
}

　　相比于原来的素数判断来说，这的是节省了很多时间，如果你有更好的代码和思路，欢迎交流！