输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
int length;
void PrintSolutions(int *flag)
{
	for (int i=0; i<length; i++)
	{
		if (flag[i] == 1)
		{
			cout << i+1 << "  ";
		}
	}
	cout << endl;
}

void BagProblem(int m, int n, int *flag)
{
	if(n<1 || m<1)
		return;
	if(m < n)//如果m小于n，则从m+1到n肯定不能在取出数的集合中，不作考虑
	{
		n = m;
	}
	if (n == m)
	{
		flag[n-1] = 1;
		PrintSolutions(flag);
		flag[n-1] = 0;
	}
	flag[n-1] = 1;
	BagProblem(m-n, n-1, flag);//将n放入，对前n-1个数递归求加和等于m-n的
	flag[n-1] = 0;
	BagProblem(m, n-1, flag);//不放入n，对前n-1个数递归求加和等于m的
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	int m, n;
	cout << "Please input the m and n:" << endl;
	cin >> m >> n;
	cout << "The solution m is:" << endl;
	length = n;
	int *flag = (int *)malloc(sizeof(int)*n);
	memset(flag, 0, sizeof(flag));
	BagProblem(m,n,flag);
	//delete flag;//这个地方犯了一个原则性的错误 new和delete成对使用， malloc应该和free成对使用，要不然就会造成内存泄露
	free(flag);
	return 0;
}

这道题的思路参考0-1背包：定义函数F(n,m)来求解这个问题，那么F(n,m)可以分解为两个子问题F(n-1,m)和F(n-1,m-n).由于题目要求列出所有的组合，使用类似动态规划的方法比较复杂，我在这里直接使用递归来解决这个问题。虽然效率可能不是很好，但是代码的可读性还是比较好的。

上面的代码看懂不是很难吧，递归的程序就是可读性好，我觉得这个代码的亮点应该就是flag数组的使用，充分利用了递归的性质，只是很简单的一个数组就完成了所有组合的输出。在每次把flag[i]设置为1之后就进入递归，代表了将i放入背包，当退出递归函数的时候，肯定要将flag[i]赋为0，因为这时候i已经不在背包中了。