概率论与数理统计(2)

一.随机变量的概念

看一个例子

盒子中有5个球,其中3个红球,随机取2个,注意问的问题?

1. 取到1个红球的概率
2. 至少取到一个红球的概率
3. 无法取到红球的概率
4. 取到2个红球的概率
5. 取到红球的个数

1-4的概率都是一个数值,而取到红球的个数则可能是0,1,2,但这些结果是随机的，那么称取到红球的个数为一个随机变量,并且求出各个取值的概率

P(X=0)=0.1

P(X=1)=0.6

P(X=2)=0.3

二.随机变量的概率分布律

并且可以用一张表表示随机变量的概率分布律

X	0	1	2
P	0.1	0.6	0.3

三.随机变量的分布函数

在现实生活中,往往在很多情况,无法用准确的数字来描述概率

1. 比如一袋米,用于评价其优质性,即要求其中不好的米粒少于100粒
2. 在写代码测试的时候,我们尽量要保证bug的数量少于5个
3. 考试的时候,我们一般会说我要考多少分之间,比如说60分以上(因为你无法估计准确能考几分)

如上面第二概率分布律,则是
F(x)=P(X<=a)
a<0时，P(X<=a)=0

0<=a<1时，P(X<=a)=0.1

1<=a<2时，P(X<=a)=0.7=>P(0)+P(1)

a>=2时，P(X<=a)=1=>P(0)+P(1)+P(2)

F(x)就是随机变量的分布函数

其是一个累积函数

如果已经分布函数，然后转换概率分布律,只要去掉前面的第一项0就可以开始转换了

密度函数

1. 可以用密度函数求得分布函数
2. 如果知道分布函数，只要求导数就可以求出密度函数

连续型分布函数求概率同样也是一个累积函数,记住F(x)=P(X<=x)

理解以上几个概念是非常重要的,初学往往会混淆以上几个概念

概率分布律,分布函数,密度函数

贝努里试验

如

1. 扔硬币,要么正要么反
2. 考试要么及格要么不及格
3. 一个人要么是男人，要么是女人

诸如此类的...