作业题目：散列函数的应用及其安全性。内容要求：(1) 给出散列函数的具体应用。(2) 结合生日攻击、以及2004、2005年王晓云教授有关MD5安全性和2017年google公司SHA-1的安全性，说明散列函数的安全性以及目前安全散列函数的发展。问题2的回答可以参考下面给出的第一个链接。（3）结合md5算法中的选择前缀碰撞以及第二个链接中的helloworld.exe和goodbyworld.exe两个可执行文件的md5消息摘要值和两个文件的执行结果说明md5算法在验证软件完整性时可能出现的问题。
链接1：https://www.win.tue.nl/hashclash/
链接2：http://www.win.tue.nl/hashclash/SoftIntCodeSign/
一、散列函数的具体应用
由于散列函数的应用的多样性，它们经常是专为某一应用而设计的。例如，加密散列函数假设存在一个要找到具有相同散列值的原始输入的敌人。一个设计优秀的加密散列函数是一个“单向”操作：对于给定的散列值，没有实用的方法可以计算出一个原始输入，也就是说很难伪造。为加密散列为目的设计的函数，如MD5，被广泛的用作检验散列函数。这样软件下载的时候，就会对照验证代码之后才下载正确的文件部分。此代码有可能因为环境因素的变化，如机器配置或者IP地址的改变而有变动。以保证源文件的安全性。
错误监测和修复函数主要用于辨别数据被随机的过程所扰乱的事例。当散列函数被用于校验和的时候，可以用相对较短的散列值来验证任意长度的数据是否被更改过。
1、错误校正
使用一个散列函数可以很直观的检测出数据在传输时发生的错误。在数据的发送方，对将要发送的数据应用散列函数，并将计算的结果同原始数据一同发送。在数据的接收方，同样的散列函数被再一次应用到接收到的数据上，如果两次散列函数计算出来的结果不一致，那么就说明数据在传输的过程中某些地方有错误了。这就叫做冗余校验。
对于错误校正，假设相似扰动的分布接近最小(a distribution of likely perturbations is assumed at least approximately)。对于一个信息串的微扰可以被分为两类，大的（不可能的）错误和小的（可能的）错误。我们对于第二类错误重新定义如下，假如给定 H(x) 和 x+s，那么只要s足够小，我们就能有效的计算出x。那样的散列函数被称作错误校正编码。这些错误校正编码有两个重要的分类：循环冗余校验和里德所罗门码。
2、语音识别
对于像从一个已知列表中匹配一个MP3文件这样的应用，一种可能的方案是使用传统的散列函数——例如MD5，但是这种方案会对时间平移、CD读取错误、不同的音频压缩算法或者音量调整的实现机制等情况非常敏感。使用一些类似于MD5的方法有利于迅速找到那些严格相同（从音频文件的二进制数据来看）的音频文件，但是要找到全部相同（从音频文件的内容来看）的音频文件就需要使用其他更高级的算法了。
那些并不紧随IT工业潮流的人往往能反其道而行之，对于那些微小差异足够鲁棒的散列函数确实存在。现存的绝大多数散列算法都是不够鲁棒的，但是有少数散列算法能够达到辨别从嘈杂房间里的扬声器里播放出来的音乐的鲁棒性。有一个实际的例子是Shazam[1]服务。用户可以用电话机拨打一个特定的号码，并将电话机的话筒靠近用于播放音乐的扬声器。该项服务会分析正在播放的音乐，并将它于存储在数据库中的已知的散列值进行比较。用户就能够收到被识别的音乐的曲名（需要收取一定的费用）
3、信息安全
Hash算法在信息安全方面的应用主要体现在以下的3个方面：
（1)文件校验
我们比较熟悉的校验算法有奇偶校验和CRC校验，这2种校验并没有抗数据篡改的能力，它们一定程度上能检测并纠正数据传输中的信道误码，但却不能防止对数据的恶意破坏。
MD5 Hash算法的"数字指纹"特性，使它成为目前应用最广泛的一种文件完整性校验和(Checksum)算法，不少Unix系统有提供计算md5 checksum的命令。
（2)数字签名
Hash 算法也是现代密码体系中的一个重要组成部分。由于非对称算法的运算速度较慢，所以在数字签名协议中，单向散列函数扮演了一个重要的角色。对 Hash 值，又称"数字摘要"进行数字签名，在统计上可以认为与对文件本身进行数字签名是等效的。而且这样的协议还有其他的优点。
（3) 鉴权协议
如下的鉴权协议又被称作挑战--认证模式：在传输信道是可被侦听，但不可被篡改的情况下，这是一种简单而安全的方法。以上就是一些关于hash以及其相关的一些基本预备知识。
二、散列函数的安全性以及目前安全散列函数的发展
1、散列函数的安全性：
生日悖论：生日悖论是指，如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个典型的标准小学班级(30人)中，存在两人生日相同的可能性更高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。
有两种方法可以攻击安全散列函数：密码分析法和暴力攻击法。散列函数抵抗暴力攻击的强度完全依赖于算法生成的散列码长度。Van Oorschot和Wiener曾经提出，花费1000万美元涉及一个被专门用来搜索MD5算法碰撞的机器，则平均24天内就可以找到一个碰撞。2004年8月中国密码学家王小云教授等首次公布了提出一种寻找MD5碰撞的新方法。目前利用该方法用普通微机几分钟内即可找到MD5的碰撞。MD5已经被彻底攻破。
安全性要求：
（1）已知哈希函数的输出，要求它的输入是困难的，即已知c=Hash（m），求m是困难的。这表明函数应该具有单向性。
（2）已知m，计算Hash（m）是容易的。这表明函数应该具有快速性。
（3）已知，构造m2使Hash（m2）=c1是困难的。这表明函数应该具有抗碰撞性。
（4）c=Hash（m），c的每一比特都与m的每一比特有关，并有高度敏感性。即每改变m的一比特，都将对c产生明显影响。这表明函数应该具有雪崩性。
（5）作为一种数字签名，还要求哈希函数除了信息m自身之外，应该基于发信方的秘密信息对信息m进行确认。
（6）接受的输入m数据没有长度限制；对输入任何长度的m数据能够生成该输入报文固定长度的输出。
2、目前安全散列函数的发展
近些年，应用最广泛的散列函数是SHA。由于其他每一种被广泛应用的散列函数都已经被证实存在这密码分析学中的缺陷，接着到2005年，SHA或许仅存的安全散列算法。SHA由美国国家标准与技术研究院（NIST）开发。
● 1995年公布SHA-1
● 2002年，公布了SHA-2(SHA-256、SHA-384、SHA-512)
● 2008年，增加了SHA-224
更详细的如下图所示：
三、md5算法在验证软件完整性时可能出现的问题
MD5 -- message-digest algorithm 5 （信息-摘要算法）缩写，广泛用于加密和解密技术，常用于文件校验。校验？不管文件多大，经过MD5后都能生成唯一的MD5值。好比现在的ISO校验，都是MD5校验。怎么用？当然是把ISO经过MD5后产生MD5的值。一般下载linux-ISO的朋友都见过下载链接旁边放着MD5的串。就是用来验证文件是否一致的。
MD5算法具有以下特点：
1、压缩性：任意长度的数据，算出的MD5值长度都是固定的。
2、容易计算：从原数据计算出MD5值很容易。
3、抗修改性：对原数据进行任何改动，哪怕只修改1个字节，所得到的MD5值都有很大区别。
4、强抗碰撞：已知原数据和其MD5值，想找到一个具有相同MD5值的数据（即伪造数据）是非常困难的。
问题：
（1）如果有第三方在验证软件完整性时截取软件代码，使用快速MD5碰撞生成器，在短时间内伪造一份相同的MD5，并恶意篡改软件，安全性将会大大下降；
（2）两个内容不同的程序的MD5可能相同，不能确定软件的完整性；
（3）软件可能被病毒入侵过。