[Codevs] 1001 舒适的路线

1001 舒适的路线

NOIP 2006

时间限制: 2 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。
Z小镇附近共有
N(1<N≤500)个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M（0<M≤5000）条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。
接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入 Sample Input

样例1
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4

样例2
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3

样例3
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3

样例输出 Sample Output

样例1
IMPOSSIBLE

样例2
5/4

样例3
2

数据范围及提示 Data Size & Hint

N(1<N≤500)

M（0<M≤5000）

Vi在int范围内

分析 Analysis

这道题解法最小生成树（虽然标了并查集的Tag）

解法不难，但是有点难想。我们需要一条速度变化最小的路径，那么可以把边按边权排序，因此边权相近的边会放在一起，显然一棵生成树可以满足我们的需求。

那么我们枚举最大边，在生成生成树的过程中，只要s和t相连了就可以立刻退出，在这之前维护一个最小边，退出前更新答案。

代码 Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 1000000
using namespace std;

struct edge{
    int u,v,len;
}e[maxn];

bool cmp(const edge &a,const edge &b){
    return a.len < b.len;
}

int gcd(int a,int b){
    return (!b)?a:gcd(b,a%b);
}

int pre[maxn],n,m,s,t;
int find(int x){
    if(!pre[x]) return x;
    else{
        pre[x] = find(pre[x]);
        return pre[x];
    }
}
void unite(int u,int v){
    if(find(u) != find(v)){
        pre[find(u)] = find(v);
    }
}
void kruskal(){
    sort(e,e+m,cmp);
    
    int gua = 999999999,a,b;
    bool swi = false; 
    int p = m-1;
    
    for(p = m-1;p >= 0;p--){
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        int maxx = -999999999;
        int minn =  999999999;
        swi = false;
        for(int i = p;i >= 0;i--){
            int u = e[i].u,v = e[i].v;
            if(find(u) != find(v)){
                unite(u,v);
                maxx = max(e[i].len,maxx);
                minn = min(e[i].len,minn);
            }
            
            if(find(s) == find(t)){
                swi = true;
                break;
            }
        }
        
        if(!swi) break;
        if(maxx-minn < gua){
            gua = maxx-minn,a = maxx,b = minn;
        }
//        if(1.0*maxx/minn > 0) ans = min(ans,1.0*maxx/minn);
    }
    
     
    if(!swi && p == m-1) printf("IMPOSSIBLE");
    else if(a%b == 0) printf("%d",a/b);
    else printf("%d/%d",a/gcd(a,b),b/gcd(a,b));
    
//    printf("
%d",p);
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    for(int i = 0;i < m;i++){
        scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].len);
    } 
    
    scanf("%d%d",&s,&t);
    
    kruskal();
    
    return 0;
}