标准偏差
标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) -统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准,用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。
标准差也被称为标准偏差,或者实验标准差,标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离(离均差)的平均数,它是离差平方和平均后的方根,用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度,标准偏差越小,这些值偏离平均值就越少,反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集,标准差未必相同。
例如,A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验,A组的分数为95、85、75、65、55、45,B组的分数为 73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70,但A组的标准差应该是18.708分,B组的标准差应该是2.37分,说明A组学生之间的 差距要比B组学生之间的差距大得多。
总体标准偏差与样本标准偏差
总体标准偏差:针对总体数据的偏差,所以要平均,
![](http://g.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D35/sign=68ca65a09352982201333fc6d6caec70/bd315c6034a85edfa358a7444a540923dc547584.jpg)
样本标准偏差:针对从总体抽样,利用样本来计算总体偏差,为了使算出的值与总体水平更接近,就必须将算出的标准偏差的值适度放大,即,
= (200+50+100+200)/4 = 550/4 = 137.5
= [(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/(4-1)
![](http://g.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D40/sign=d9cf617341a7d933bba8e573ac4b4182/f31fbe096b63f624bd1c62648444ebf81a4ca310.jpg)
样本标准偏差
,
代表所采用的样本X1,X2,...,Xn的均值。
![](http://e.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D178/sign=133bb6f2db33c895a27e9c7ce9137397/4bed2e738bd4b31c9b1e55de85d6277f9e2ff8b1.jpg)
![](http://b.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D14/sign=32407454a38b87d65442af1b0608b5e7/caef76094b36acafaf8150997ed98d1001e99c76.jpg)
总体标准偏差
,
代表总体X的均值。
![](http://b.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D151/sign=9e2065daa2ec08fa220017a268ee3d4d/3bf33a87e950352aaf7fe46d5143fbf2b2118bbd.jpg)
![](http://f.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D13/sign=2e687173cdfc1e17f9bf88324b90a94b/342ac65c10385343963341449113b07ecb8088d3.jpg)
例:有一组数字分别是200、50、100、200,求它们的样本标准偏差。
![](http://b.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D14/sign=32407454a38b87d65442af1b0608b5e7/caef76094b36acafaf8150997ed98d1001e99c76.jpg)
![](http://b.hiphotos.baidu.com/baike/s%3D17/sign=2a3c08b8a964034f0bcdc601aec35552/2934349b033b5bb5a82de69b34d3d539b700bcd9.jpg)
样本标准偏差 S = Sqrt(S^2)=75 注:八年级(下册)上海科学技术出版 21.2数据的离散程度中的标准差是总体标准差
计算步骤