1. 代码填空 （满分3分）
神秘的三位数
有这样一个3位数，组成它的3个数字阶乘之和正好等于它本身。即：abc = a! + b! + c!
下面的程序用于搜索这样的3位数。请补全缺失的代码。
int JC[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int i;
for(i=100; i<1000; i++)
{
int sum = 0;
int x = i;
while(____)
{
sum += JC[x%10];
x /= 10;
}
if(i==sum) printf("%d\n", i);
}
//预赛NO.1题
#include <stdio.h>
void main()
{
int JC[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int i;
int sum;
int x;
for (i=100; i<1000; i++)
{
sum = 0;
x = i;
while (x)
{
sum += JC[x%10];
x /= 10;
}
if (i == sum)
{
printf("%d\n",i);
}
}
}
2. 代码填空 （满分4分）
歌赛新规则
歌手大赛的评分规则一般是去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩下的分数求平均。当评委较少的时候，如果我们只允许去掉一个分数，该如何设计规则呢？
有人提出：应该去掉与其余的分数平均值相差最远的那个分数。即“最离群”的分数。
以下的程序用于实现这个功能。其中x存放所有评分，n表示数组中元素的个数。函数返回最“离群”的那个分数值。请补全缺失的代码。
double score(double x[], int n)
{
int i,j;
double dif = -1;
double bad;
for(i=0; i<n; i++)
{
double sum = 0;
for(j=0; j<n; j++)
{
if(________) sum += x[j];
}
double t = x[i] - sum / (n-1);
if(t<0) t = -t;
if(t>dif)
{
dif = t;
bad = x[i];
printf("%d, %f\n", i, x[i]);
}
}
return bad;
}
//预赛NO.2题
#include <stdio.h>
void main()
{
double x[10] = {7,8,8,8,8,20,8,8,8,8};
int i,j;
double dif = -1;
double bad;
double sum;
int n=10;
double t;
for (i=0;i<10;i++)
{
sum = 0;
for (j=0; j<n ; j++)
{
if (j!=i) sum+=x[j];
}
t = x[i]-sum/(n-1);
if (t<0) t = -t;
if (t>dif)
{
dif = t;
bad = x[i];
printf("%d,%f\n",i,x[i]);
}
}
printf("bad = %lf\n",bad);
}
3. 代码填空 （满分4分）
反转串
我们把“cba”称为“abc”的反转串。
下面的代码可以把buf中的字符反转。其中n表示buf中待反转的串的长度。请补充缺少的代码。
void reverse_str(char* buf, int n)
{
if(n<2) return;
char tmp = buf[0];
buf[0] = buf[n-1];
buf[n-1] = tmp;
_______________________________;
}
//预赛NO.3题
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void reverse_str(char* buf, int n)
{
char tmp;
if (n<2) return;
tmp = buf[0];
buf[0] = buf[n-1];
buf[n-1] = tmp;
reverse_str(buf+1,n-2);
}
void main()
{
char a[10] = "zhanghe";
reverse_str(a,strlen(a));
printf("%s\n",a);
}
4. 代码填空 （满分5分）
n进制小数
将任意十进制正小数分别转换成2,3,4,5,6,7,8,9进制正小数，小数点后保留8位，并输出。例如：若十进制小数为0.795，则输出：
十进制正小数 0.795000 转换成 2 进制数为: 0.11001011
十进制正小数 0.795000 转换成 3 进制数为: 0.21011011
十进制正小数 0.795000 转换成 4 进制数为: 0.30232011
十进制正小数 0.795000 转换成 5 进制数为: 0.34414141
十进制正小数 0.795000 转换成 6 进制数为: 0.44341530
十进制正小数 0.795000 转换成 7 进制数为: 0.53645364
十进制正小数 0.795000 转换成 8 进制数为: 0.62702436
十进制正小数 0.795000 转换成 9 进制数为: 0.71348853
以下代码提供了这个功能。其中，dTestNo表示待转的十进制小数。iBase表示进制数。请填写缺失的部分。
void fun(double dTestNo, int iBase)
{
int iT[8];
int iNo;
printf("十进制正小数 %f 转换成 %d 进制数为: ",dTestNo, iBase);
for(iNo=0;iNo<8;iNo++)
{
dTestNo *= iBase;
iT[iNo] = ________________;
if(___________________) dTestNo -= iT[iNo];
}
printf("0.");
for(iNo=0; iNo<8; iNo++) printf("%d", iT[iNo]);
printf("\n");
}
void main ( )
{
double dTestNo= 0.795;
int iBase;
for(iBase=2;iBase<=9;iBase++)
fun(dTestNo,iBase);
printf("\n");
}
//预赛NO.4题
#include <stdio.h>
void fun(double dTestNo, int iBase)
{
int iT[8];
int iNo;
printf("十进制正小数 %f 转换成 %d 进制数为:",dTestNo, iBase);
for(iNo=0;iNo<8;iNo++)
{
dTestNo *= iBase;
iT[iNo] = (int)dTestNo;
if(dTestNo) dTestNo -= iT[iNo];
}
printf("0.");
for(iNo=0; iNo<8; iNo++) printf("%d", iT[iNo]);
printf("\n");
}
void main ( )
{
double dTestNo= 0.795;
int iBase;
for(iBase=2;iBase<=9;iBase++)
fun(dTestNo,iBase);
printf("\n");
}
5. 代码填空 （满分6分）
轮换
串“abcd”每个字符都向右移位，最右的移动到第一个字符的位置，就变为“dabc”。这称为对串进行位移=1的轮换。同理，“abcd”变为：“cdab”则称为位移=2的轮换。
下面的代码实现了对串s进行位移为n的轮换。请补全缺失的代码。
void shift(char* s, int n)
{
char* p;
char* q;
int len = strlen(s);
if(len==0) return;
if(n<=0 || n>=len) return;
char* s2 = (char*)malloc(_________);
p = s;
q = s2 + n % len;
while(*p)
{
*q++ = *p++;
if(q-s2>=len)
{
*q = ___________;
q = s2;
}
}
strcpy(s,s2);
free(s2);
}
//预赛NO.5题
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
void shift(char* s, int n)
{
char* p;
char* q;
int len = strlen(s);
char* s2;
if(len==0) return;
if(n<=0 || n>=len) return;
s2= (char*)malloc(sizeof(char)*(len+1));
p = s;
q = s2 + n % len;
while(*p)
{
*q++ = *p++;
if(q-s2>=len)
{
*q = '\0';
q = s2;
}
}
strcpy(s,s2);
free(s2);
}
void main()
{
char str[10] = "zhanghe";
shift(str,2);
printf("%s\n",str);
}
6. 代码填空 （满分9分）
中奖计算
某抽奖活动的规则是：每位参与者在纸上写下一个8位数的号码。最后通过摇奖的办法随机产生一个8位数字。参与者写下的数字中最多有多少个连续位与开奖号码中的相同，则称为中了几个号。
例如：小张写的数字是：12345678，而开奖号码是：42347856。则称小张中了3个号，因为其中最长的相同连续位是：“234”。如果小张写的是：87654321，则他只中了一个号。
下面的代码根据传入的参数，返回中了几个号。其中：a表示被评价的号码，b表示摇号产生的数字。请填写缺少的代码。
int g(int a, int b)
{
char sa[]="00000000";
char sb[]="00000000";
int n = 0;
int i,j;
sprintf(sa,"%8d",a);
sprintf(sb,"%8d",b);
for(i=0; i<8; i++)
{
for(j=1; j<=8-i; j++)
{
char t = ________;
sa[i+j] = 0;
if(strstr(sb, sa+i))
{
if(j>n) _________;
}
sa[i+j] = t;
}
}
return n;
}
//预赛NO.6题
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int g(int a, int b)//b是摇号产生的
{
char sa[]="00000000";
char sb[]="00000000";
int n = 0;
int i,j;
char t;
sprintf(sa,"%8d",a);
sprintf(sb,"%8d",b);
for(i=0; i<8; i++)
{
for(j=1; j<=8-i; j++)
{
t = sa[i+j];
sa[i+j] = 0;
if(strstr(sb, sa+i))
{
if(j>n) n=j;
}
sa[i+j] = t;
}
}
return n;
}
void main()
{
int a=12345678;
int b=42347856;
printf("%d\n",g(a,b));
}
7. 代码填空 （满分10分）
概率问题
某个袋子中有红球m个，白球n个。现在要从中取出x个球。那么红球数目多于白球的概率是多少呢？
下面的代码解决了这个问题。其中的y表示红球至少出现的次数。
这与前文的问题是等价的。因为如果取30个球，要求红球数大于白球数，则等价于至少取出16个红球。请根据仅存的线索，判断程序逻辑，并补全缺少的代码。
/*
m: 袋中红球的数目
n: 袋中白球的数目
x: 需要取出的数目
y: 红球至少出现的次数
*/
double pro(int m, int n, int x, int y)
{
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1;
if(y>m) return 0;
if(x-n>y) return 1;
double p1 = _______________________;
double p2 = _______________________;
return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}
//预赛NO.7题
#include <stdio.h>
/*
m: 袋中红球的数目
n: 袋中白球的数目
x: 需要取出的数目
y: 红球至少出现的次数
*/
double pro(int m, int n, int x, int y)
{
double p1;
double p2;
if(y>x) return 0;
if(y==0) return 1;
if(y>m) return 0;
if(x-n>y) return 1;
p1 = pro(m-1,n,x-1,y-1);//取红球
p2 = pro(m,n-1,x-1,y);//取白球
return (double)m/(m+n) * p1 + (double)n/(m+n) * p2;
}
void main()
{
int m,n,x;
printf("请依次输入红球个数、白球个数及要取的球的个数：");
scanf("%d%d%d",&m,&n,&x);
printf("%lf\n",pro(m,n,x,x/2+1));
}
8. 程序设计（满分15分）
方阵的主对角线之上称为“上三角”。
请你设计一个用于填充n阶方阵的上三角区域的程序。填充的规则是：使用1，2，3….的自然数列，从左上角开始，按照顺时针方向螺旋填充。
例如：当n=3时，输出：
1 2 3
6 4
5
当n=4时，输出：
1 2 3 4
9 10 5
8 6
7
当n=5时，输出：
1 2 3 4 5
12 13 14 6
11 15 7
10 8
9
程序运行时，要求用户输入整数n（3~20）
程序输出：方阵的上三角部分。
要求格式：每个数据宽度为4，右对齐。
//预赛NO.8题
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int m[20][20];//矩阵
int idx = 1;//位置编号
int c;//层数
int in;//n的值
double dn;//n的值（用double型可以计算层数）
void main()
{
int i,k;
int p,q;
scanf("%lf",&dn);
c = (int)(dn-0.1)/3+1;
in = (int)dn;
for (i=0,k=in-1;i<c;k-=2,i++)
{
if (i == k)
{
m[i][i] = idx;
break;
}
for (p=i;p<k;p++)
m[i][p] = idx++;
for (p=i,q=k;p<k;p++,q--)
m[p][q] = idx++;
for (p=k;p>i;p--)
m[p][i] = idx++;
}
for (p=0;p<in;p++)
{
for (q=0;q<in-p;q++)
{
printf("%4d",m[p][q]);
}
printf("\n");
}
}
9. 程序设计（满分16分）
公司发了某商店的购物券1000元，限定只能购买店中的m种商品。每种商品的价格分别为m1,m2,…，要求程序列出所有的正好能消费完该购物券的不同购物方法。
程序输入：
第一行是一个整数m，代表可购买的商品的种类数。
接下来是m个整数，每个1行，分别代表这m种商品的单价。
程序输出：
第一行是一个整数，表示共有多少种方案
第二行开始，每种方案占1行，表示对每种商品购买的数量，中间用空格分隔。
例如：
输入：
2
200
300
则应输出：
2
2 2
5 0
输入：
2
500
800
则应输出：
1
2 0
//预赛NO.9题
#include <stdio.h>
int sln;//方案的个数
int gm;//商品的种类
int price[1000];//各种商品价钱
int count[1000];//各种商品的个数
int method[1000][1000];//每种解决方案中各商品的个数
int cost;//当前花费
void output()//输出解决方案
{
int i,j;
printf("%d\n",sln);
for (i=0; i<sln; i++)
{
for (j=0;j<gm;j++)
printf("%3d",method[i][j]);
printf("\n");
}
}
void fun(int m)
{
int i;
if (cost == 1000)
{
for (i=0; i<gm ; i++)
method[sln][i] = count[i];
sln++;
return;
}
if (cost>1000 || m<0)
return;
//choose m
++count[m];
cost += price[m];
fun(m);
//not choose m
--count[m];
cost -= price[m];
fun(m-1);
}
void main()
{
int m;//商品的种类
int k;
scanf("%d",&m);
gm=m;
for (k=0;k<m;k++) scanf("%d",&price[k]);
fun(m-1);
output();
}
10. 程序设计（满分28分）
一种Playfair密码变种加密方法如下：首先选择一个密钥单词（称为pair）（字母不重复，且都为小写字母），然后与字母表中其他字母一起填入至一个5x5的方阵中，填入方法如下：
1.首先按行填入密钥串。
2.紧接其后，按字母序按行填入不在密钥串中的字母。
3.由于方阵中只有25个位置，最后剩下的那个字母则不需变换。
如果密钥为youandme，则该方阵如下：
y o u a n
d m e b c
f g h i j
k l p q r
s t v w x
在加密一对字母时，如am，在方阵中找到以这两个字母为顶点的矩形（红色字体）：
y o u a n
d m e b c
f g h i j
k l p q r
s t v w x
这对字母的加密字母为该矩形的另一对顶点，如本例中为ob。
请设计程序，使用上述方法对输入串进行加密，并输出加密后的串。
另外有如下规定：
1、一对一对取字母，如果最后只剩下一个字母，则不变换，直接放入加密串中；
2、如果一对字母中的两个字母相同，则不变换，直接放入加密串中；
3、如果一对字母中有一个字母不在正方形中，则不变换，直接放入加密串中；
4、如果字母对出现在方阵中的同一行或同一列，如df或hi，则只需简单对调这两个字母，即变换为fd或ih；
5、如果在正方形中能够找到以字母对为顶点的矩形，假如字母对为am，则该矩形的另一对顶点字母中，与a同行的字母应在前面，在上例中应是ob；同样若待变换的字母对为ta，则变换后的字母对应为wo；
6、本程序中输入串均为小写字母，并不含标点、空格或其它字符。
解密方法与加密相同，即对加密后的字符串再加密，将得到原始串。
要求输入形式如下：
从控制台输入两行字符串，第一行为密钥单词（长度小于等于25），第二行为待加密字符串（长度小于等于50），两行字符串末尾都有一个回车换行符，并且两行字符串均为小写字母，不含其它字符。
在标准输出上输出加密后的字符串。
例如，若输入：
youandme
welcometohangzhou
则表示输入的密钥单词为youandme，形成的正方形如上所示；待加密字符串为welcometohangzhou。在正方形中可以找到以第一对字母we为顶点的矩形，对应另一对顶点字母为vb，因此加密后为vb，同理可找到与字母对lc,et,oh,ho对应的顶点字母对。而字母对om位于上述正方形中的同一列，所以直接以颠倒这两个字母来加密，即为mo，字母对an同理。字母对gz中的z不在上述正方形中，因此原样放到加密串中。最后剩一个字母u也原样输出。
因此输出的结果为：
vbrmmomvugnagzguu
//预赛NO.10题
#include <stdio.h>
#include <string.h>
char a[26] = {"abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"};
char key[26]; //密钥
int key_len; //密钥长度
int m[5][5]; //加密矩阵
char Input[1000]; //待加密串
char Secret[1000]; //密文
void InitM()
{
int i,j;
//将key中的字符装入矩阵
for (i=0;i<key_len;i++)
{
m[i/5][i%5] = key[i];
a[key[i]-97] = '*';//表示已经装入矩阵
}
//将其余字母装入矩阵
for (j=0;j<26 && i<25;j++)
{
if (a[j] != '*')
{
m[i/5][i%5] = a[j];
a[j] = '*';
i++;
}
}
}
int InM(int i)
{
int p,q;
int flag=0;
for (p=0;p<5 && flag!=1;p++)
{
for (q=0;q<5;q++)
{
if (Input[i] == m[p][q])
{
flag = 1;
break;
}
}
}
return flag;
}
int row(int i)
{
int p,q;
for (p=0;p<5;p++)
{
for (q=0;q<5;q++)
{
if (Input[i] == m[p][q])
return p;
}
}
}
int column(int i)
{
int p,q;
for (p=0;p<5;p++)
{
for (q=0;q<5;q++)
{
if (Input[i] == m[p][q])
return q;
}
}
}
void translate(char *input,int len)
{
int i,j;
int r1,r2,c1,c2;
if (len == 1)
{
Secret[0] = Input[0];
}
else
{
for (i=0; i<len; i+=2)
{
j=i+1;
if ((Input[i] == Input[j])||((InM(i)+InM(j)) == 1))
{
Secret[i] = Input[i];
Secret[j] = Input[j];
continue;
}
if ((row(i) == row(j))||(column(i) == column(j)))
{
Secret[i] = Input[j];
Secret[j] = Input[i];
continue;
}
r1 = row(i);
c1 = column(i);
r2 = row(j);
c2 = column(j);
Secret[i] = m[r1][c2];
Secret[j] = m[r2][c1];
}
if (i == len+1)//只剩1个
{
i-=2;
Secret[i] = Input[i];
}
}
}
void main()
{
scanf("%s",key);
scanf("%s",Input);
key_len = strlen(key);
InitM();//初始化加密矩阵
translate(Input,strlen(Input));//加密
printf("%s\n",Secret);//输出密文
}
