算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 void trans(int n)
 5 {
 6     vector<int>num;
 7     int i = 0;
 8     while(n != 0)
 9     {
10         if(n & 1)
11             num.push_back(i);
12         i++;
13         n >>= 1;
14     }
15     for(i = num.size() - 1; i >= 0; i--)
16     {
17         if(num[i] == 0)
18             cout << "2(0)";
19         else if(num[i] == 1)
20             cout << "2";
21         else if(num[i] == 2)
22             cout << "2(2)";
23         else if(num[i] > 2)
24         {
25             cout << "2(";
26             trans(num[i]);
27             cout << ")";
28         }
29         if(i != 0)
30             cout << "+";
31     }
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     int n;
37     cin >> n;
38     trans(n);
39     return 0;
40 }