NOIP 2003 加分二叉树

描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历

格式

输入格式

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

样例1

样例输入1[复制]

5
5 7 1 2 10

样例输出1[复制]

145
3 1 2 4 5

限制

每个测试点1s

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cstring>
 7 using namespace std;
 8 int f[1000][1000];//i 到 j 之间的最优解 ，并不是严格的 i 到 j，有可能范围更大 
 9 int G[1000][1000];//i 到 j 之间的根 
10 int a[5000];
11 int N;
12 inline void dfs(int l,int r){
13     if(l>r) return ;//没这句话连样例都过不了 
14     if(l==r){
15         cout<<l<<" ";
16         return ;
17     }
18     printf("%d ",G[l][r]);
19     dfs(l,G[l][r]-1);
20     dfs(G[l][r]+1,r);
21 }
22 int main(){
23     scanf("%d",&N);
24     for(int i=1;i<=N;i++){
25         scanf("%d",&a[i]);
26         f[i][i]=a[i];
27         f[i][i-1]=1;//重点,如果树成一条链，且树根在链段是会用到(无子树的情况) 
28     }
29     f[N+1][N]=1;
30     for(int L=2;L<=N;L++){// L个节点之间 
31         for(int i=1;i<=N-L+1;i++){//枚举起点 
32             for(int k=i;k<=i+L-1;k++){//枚举根 根有可能在两端 
33                 int j=i+L-1;//终点 
34                 if(f[i][j]<f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]){
35                     f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
36                     G[i][j]=k;    
37                 }
38             }
39         }
40     }
41     cout<<f[1][N]<<endl;
42     dfs(1,N); 
43     return 0;
44 }