伸展树基础（Splay）

3224: Tyvj 1728 普通平衡树

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Description

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)

Input

第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)

Output

对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案

Sample Input

10
1 106465
4 1
1 317721
1 460929
1 644985
1 84185
1 89851
6 81968
1 492737
5 493598

Sample Output

106465
84185
492737

HINT

1.n的数据范围：n<=100000

2.每个数的数据范围：[-1e7,1e7]

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<cmath>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<queue>
  7 #include<vector>
  8 using namespace std;
  9 const int maxn=200000;
 10 int key[maxn],lc[maxn],rc[maxn],fa[maxn],siz[maxn];
 11 int tot,root;
 12 int T;
 13 void update(int x){
 14     siz[x]=siz[lc[x]]+1+siz[rc[x]];
 15 }
 16 void r_rotate(int x){
 17     int y=fa[x];
 18     lc[y]=rc[x]; 
 19     if(rc[x]!=0) fa[rc[x]]=y; 
 20     fa[x]=fa[y];
 21     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;
 22     else rc[fa[y]]=x;
 23     fa[y]=x; rc[x]=y;
 24     update(x); update(y);
 25 }
 26 void l_rotate(int x){
 27     int y=fa[x];
 28     rc[y]=lc[x];
 29     if(lc[x]!=0) fa[lc[x]]=y;
 30     fa[x]=fa[y];
 31     if(y==lc[fa[y]]) lc[fa[y]]=x;
 32     else rc[fa[y]]=x;
 33     fa[y]=x; lc[x]=y;
 34     update(x); update(y);
 35 }
 36 void splay(int x,int s){
 37     int p;
 38     while(fa[x]!=s){
 39         p=fa[x];
 40         if(fa[p]==s){
 41             if(x==lc[p]) r_rotate(x);
 42             else l_rotate(x);
 43             break; 
 44         }
 45         if(x==lc[p]){
 46             if(p==lc[fa[p]]) r_rotate(p),r_rotate(x);
 47             else r_rotate(x),l_rotate(x);
 48         }
 49         else{
 50             if(p==rc[fa[p]]) l_rotate(p),l_rotate(x);
 51             else l_rotate(x),r_rotate(x);
 52         }
 53     }
 54     if(s==0) root=x;
 55     update(x);
 56 }
 57 int find(int v){//查找在这棵树中键值为v的节点 
 58     int x=root;
 59     while(x!=0){
 60         if(v<key[x]) x=lc[x];
 61         else if(v>key[x]) x=rc[x];
 62         else if(v==key[x]){
 63             splay(x,0);
 64             return x;
 65         }
 66     }
 67     return -1;
 68 }
 69 void New_node(int &x,int fath,int v){//建立新节点 
 70     x=++tot;
 71     lc[x]=rc[x]=0; siz[x]=1;
 72     fa[x]=fath;
 73     key[x]=v;
 74 }
 75 void insert(int v){//插入新节点 
 76     if(root==0){
 77         New_node(rc[0],0,v);
 78         root=tot;
 79         return ;
 80     }
 81     int p,x=root;
 82     while(x!=0){
 83         p=x;
 84         if(v<=key[x]) siz[x]++,x=lc[x];
 85         else siz[x]++,x=rc[x];
 86     }
 87     if(v<=key[p]) New_node(lc[p],p,v);
 88     else New_node(rc[p],p,v);
 89     splay(tot,0);
 90 }
 91 int getmax(int x){//找到以x为根的最大值 
 92     if(rc[x]!=0) return getmax(rc[x]);
 93     return x;
 94 }
 95 int getmin(int x){//找到以x为根的最小值 
 96        if(lc[x]!=0) return getmin(lc[x]);
 97     return x;
 98 }
 99 int getpre(int x){//找到节点x的前驱 
100     splay(x,0);
101     return getmax(lc[x]);
102 }
103 int getne(int x){//找到节点x的后继
104     splay(x,0);
105     return getmin(rc[x]);
106 }
107 void Delete(int v){
108     int x=find(v);
109     int pp=getmax(lc[x]);
110     int nn=getmin(rc[x]);
111     if(lc[x]==0||rc[x]==0){
112         if(lc[x]==0&&rc[x]==0){
113             root=0; rc[0]=0; 
114             return ;
115         }
116         if(lc[x]==0){
117             rc[0]=rc[x]; fa[rc[x]]=0; root=rc[x]; rc[x]=0;
118             siz[x]=1;
119             return ;
120         }
121         else{
122             rc[0]=lc[x]; fa[lc[x]]=0; root=lc[x]; lc[x]=0;
123             siz[x]=1;
124             return ;
125         }
126     }
127     splay(pp,0);
128     splay(nn,root);
129     fa[lc[nn]]=0; siz[lc[nn]]=1; lc[nn]=0;
130     update(nn); update(pp);
131 } 
132 int rank(int rt,int v){//返回键值为v的节点的排名 
133     if(rt==0) return 1;
134     if(v<=key[rt]) return rank(lc[rt],v);
135     else return siz[lc[rt]]+1+rank(rc[rt],v); 
136 }
137 int findkth(int x,int k){//在以x为根的树中找第 k大 
138     if(siz[lc[x]]+1==k) return key[x];
139     if(siz[lc[x]]+1>k) return findkth(lc[x],k);
140     return findkth(rc[x],k-siz[lc[x]]-1);
141 }
142 
143 int pred(int rt,int v){//返回比 v小的最大的数 
144     if(rt==0)  return v;
145     if(v<=key[rt]) return pred(lc[rt],v);
146     else{
147         int ans=pred(rc[rt],v);
148         if(ans==v) return key[rt]; 
149         return ans;
150     }
151 }
152 int succ(int rt,int v){//返回比 v大的最小的数 
153     if(rt==0) return v;
154     if(v>=key[rt]) return succ(rc[rt],v);
155     else{
156         int ans=succ(lc[rt],v);  
157         if(ans==v) return key[rt];
158         return ans;
159     }
160 }
161 int main(){
162     freopen("phs.in","r",stdin);
163     freopen("phs.out","w",stdout);
164     scanf("%d",&T);
165      while (T--){
166         int kin,num;
167         scanf("%d%d",&kin,&num);
168         if(kin==1) 
169             insert(num);//插入 
170         else if(kin==2) 
171             Delete(num);//删除(若有多个相同的数，只删除一个)
172         else if(kin==3) 
173             printf("%d
",rank(root,num));//查询num数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
174         else if (kin==4) 
175             printf("%d
",findkth(root,num));//查询排名为x的数 
176         else if (kin==5) 
177             printf("%d
",pred(root,num)); 
178         else if (kin==6) 
179             printf("%d
",succ(root,num));
180     }
181     return 0;
182 }