zoj 2112 动态区间求第k大

 题目大意：

动态单点更新，然后多次询问求区间内第k大

这里单个的主席树不能实现，这里采取的是树状数组套主席树

首先可以想的是将静态主席树先构建好，不去动它，这里空间复杂度就是O(nlogn)，这个只要之前做过主席树的入门题的话就都不是问题

然后考虑更新的情况，这里将更新产生的前缀变化保存在树状数组中，那么每次更新都要更新logn棵树状数组上的主席树，每一棵的更新操作都是

logn次的，那么时间复杂度就是nlognlogn的只是可以承受的

之后的询问也是，预处理好用到的树状数组，然后保存到向量中，不断处理更新的值

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define N 120010
#define lowbit(x) x&(-x)
#define define_m int m=(l+r)>>1
#define LS(x) node[x].ls
#define RS(x) node[x].rs

vector<int> v1,v2;

struct Node{
    int ls , rs , sz;
    Node(int ls=0 , int rs=0 , int sz=0):ls(ls),rs(rs),sz(sz){}
    void init(){ls=rs=sz=0;}
}node[N*20];
int tot , T1[N] , T2[N] , n , m , val[N]; //T1表示普通节点上的静态主席树，T2表示树状数组上的前缀树
int op[N] , s[N] , t[N] , rank[N];

int Hash(int v){return lower_bound(val , val+n , v)-val+1;}

int build(int l , int r)
{
    int u = tot++;
    node[u].init();
    define_m;
    if(l!=r){
        LS(u) = build(l , m);
        RS(u) = build(m+1 , r);
    }
    return u;
}

void build(int o1 , int o2 , int l , int r , int pos , int v , int i)
{
    if(l==r){
        node[o2].sz = node[o1].sz+v;
        return;
    }
    define_m;
    node[tot].init();
    if(m>=pos){
        LS(o2) = tot++ , RS(o2) = RS(o1);
        build(LS(o1) , LS(o2) , l , m , pos , v , i);
    }else{
        LS(o2) = LS(o1) , RS(o2) = tot++;
        build(RS(o1) , RS(o2) , m+1 , r , pos , v , i);
    }
    node[o2].sz = node[LS(o2)].sz+node[RS(o2)].sz;
   // cout<<"build : "<<i<<" "<<node[o2].sz<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<pos<<endl;
}

void update(int o , int l , int r , int pos , int v)
{
   // cout<<pos<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<v<<endl;
    if(l==r){
        node[o].sz += v;
        return;
    }
    define_m;
    if(m>=pos) {
        if(!LS(o)){
            LS(o) = tot++;
            node[LS(o)].init();
        }
        update(LS(o) , l , m , pos , v);
    }
    else {
        if(!RS(o)){
            RS(o) = tot++;
            node[RS(o)].init();
        }
        update(RS(o) , m+1 , r , pos , v);
    }
    node[o].sz = node[LS(o)].sz+node[RS(o)].sz;
}

void add(int x , int pos , int v)
{
    while(x<=n){
        if(!T2[x]){
            node[tot].init();
            T2[x] = tot++;
        }
        update(T2[x] , 1 , n , pos , v);
        x += lowbit(x);
    }
}

int query(vector<int> v1 , vector<int> v2 , int o1 , int o2 , int l , int r , int k)
{
   // cout<<"fuck: "<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
    if(l==r) return l;
    define_m;
    int c1 = node[LS(o2)].sz-node[LS(o1)].sz , l1=v1.size() , l2=v2.size();
   // cout<<"st: "<<l1<<" "<<l2<<" "<<o1<<" "<<o2<<" "<<node[LS(o2)].sz<<" "<<node[LS(o1)].sz<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
    for(int i=0 ; i<l1 ; i++){

        c1-=node[LS(v1[i])].sz;
    }
    for(int i=0 ; i<l2 ; i++){
        // if(node[LS(v2[i])].sz) cout<<"i: "<<i<<" "<<node[LS(v2[i])].sz<<endl;
        c1+=node[LS(v2[i])].sz;
    }
  //  cout<<"en: "<<l1<<" "<<l2<<" "<<o1<<" "<<o2<<" "<<c1<<" "<<l<<" "<<r<<" "<<k<<endl;
    if(c1 >= k){
        for(int i=0 ; i<l1 ; i++) v1[i] = LS(v1[i]);
        for(int i=0 ; i<l2 ; i++) v2[i] = LS(v2[i]);
        return query(v1 , v2 , LS(o1) , LS(o2) , l , m , k);
    }else{
        for(int i=0 ; i<l1 ; i++) v1[i] = RS(v1[i]);
        for(int i=0 ; i<l2 ; i++) v2[i] = RS(v2[i]);
        return query(v1 , v2 , RS(o1) , RS(o2) , m+1 , r , k-c1);
    }
}

int query(int s , int t , int k)
{
    v1.clear() , v2.clear();
    int x = s-1;
    while(x>0){
        v1.push_back(T2[x]);
        x-=lowbit(x);
    }
    x = t;
    while(x>0){
        v2.push_back(T2[x]);
        x-=lowbit(x);
    }
    return query(v1 , v2 , T1[s-1]  ,T1[t] , 1 , n , k);
}

char str[7];
int cur[N];

int main()
{
    //freopen("in.txt" , "r" , stdin);
    //freopen("out1.txt" , "w" , stdout);
    int T;
    scanf("%d" , &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d" , &n , &m);
        tot = 0;
        for(int i=0 ; i<n ; i++){
            scanf("%d" , val+i);
            cur[i+1] = val[i];
        }
        int cnt = n;
        for(int i=0 ; i<m ; i++){
            scanf("%s%d%d" , str , &s[i] , &t[i]);
            if(str[0] == 'Q'){
                scanf("%d" , &rank[i]);
                op[i] = 1;
            }
            else{
                op[i] = 0;
                val[cnt++] = t[i];
            }
        }
        sort(val , val+cnt);
        int pren = n;
        n = unique(val , val+cnt)-val;
       // cout<<pren<<" "<<n<<endl;
        //初始建立静态主席树
        T1[0] = build(1 , n);
        for(int i=1 ; i<=pren ; i++){
            node[tot].init();
            T1[i] = tot++;
            build(T1[i-1] , T1[i] , 1 , n , Hash(cur[i]) , 1 , i);
        }

        memset(T2 , 0 , sizeof(T2));
        for(int i=0 ; i<m ; i++){
            if(op[i]){
                int pos = query(s[i] , t[i] , rank[i]);
                printf("%d
" , val[pos-1]);
            }else{
                add(s[i] , Hash(cur[s[i]]) , -1);
                add(s[i] , Hash(t[i]) , 1);
                cur[s[i]] = t[i];
            }
        }
    }
    return 0;
}