codeforces 88E Interesting Game

题目大意：

两个好朋友再将一堆物品分堆，每次都将一堆物品分成数量连续的至少两个堆，直到一个人不能分堆为输

第一次做博弈问题，看了百度文库的http://wenku.baidu.com/link?url=C6qxEhqBEJJFDPC2nSW8kaOer2s_WyOxAhUi0QzF_-B38Gw7KqbbjFvuiaLUvuoGYtliZE_JAH_PO1VPpOT1Vo5OvbyPzBR3Q5IlmWYIHuy

感觉讲的还是蛮好的

这里因为每次至少要分两个堆

所以初始sg[0] = sg[1] = sg[2] = 0 ,为 P 态（必胜态）

假设某堆物品n可以分成a ， a+1 , a+2 , a+3 ... a+k-1 这样k堆

根据等差数列方程可得 (2*a+k-1)*k = 2*n

那么我们就可以找所有可作为 2*n的因子的k ，这里因为a>=1 ，所以(2*a+k-1)>k的，所以只要找2~sqrt(2*n+0.5)中符合的k的因子就好了，然后判断里面的a是否存在

如果都成立说明这是一种分的方式，这就是一个n的可到达点，记录当前的点sg值已访问过，当前点的sg值是由这个点中所有堆的异或值得到

我们这里异或过程中不断记录异或的前缀和减少计算过程

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 #include <cmath>
 5 using namespace std;
 6 const int N = 100010;
 7 
 8 int sg[N] , sum[N] , minn[N] , vis[N];
 9 
10 void init_sg()
11 {
12     sg[0] = sg[1] = sg[2] = 0;
13     sum[0] = sum[1] = sum[2] = 0;
14     memset(minn , 0x3f , sizeof(minn));
15     for(int n=3 ; n<=100000 ; n++){
16         int t = 2*n;
17         int factor = (int)(sqrt(t+0.5));
18         for(int k=2 ; k<=factor ; k++){
19             if(t % k == 0 && t/k+1-k>0 && !((t/k+1-k)&1)){
20                 int a = (t/k+1-k)/2;
21                 int p = sum[a+k-1]^sum[a-1];
22                 vis[p] = n;
23                 if(p == 0) minn[n] = min(minn[n] , k);
24             }
25         }
26         //找没有出现过的最小的sg函数
27         int v = 0;
28         while(1){
29             if(vis[v] != n){
30                 sg[n] = v;
31                 break;
32             }
33             v++;
34         }
35         //记录当前的sum[]前缀
36         sum[n] = sum[n-1]^sg[n];
37     }
38 }
39 
40 int main()
41 {
42   //  freopen("a.in" , "r" , stdin);
43     init_sg();
44     int n;
45     while(scanf("%d" , &n) == 1)
46     {
47         if(!sg[n]){
48             puts("-1");
49             continue;
50         }
51         printf("%d
" , minn[n]);
52     }
53     return 0;
54 }