【BZOJ2791】[Poi2012]Rendezvous
Description
给定一个n个顶点的有向图，每个顶点有且仅有一条出边。
对于顶点i，记它的出边为(i, a[i])。
再给出q组询问，每组询问由两个顶点a、b组成，要求输出满足下面条件的x、y：
1. 从顶点a沿着出边走x步和从顶点b沿着出边走y步后到达的顶点相同。
2. 在满足条件1的情况下max(x,y)最小。
3. 在满足条件1和2的情况下min(x,y)最小。
4. 在满足条件1、2和3的情况下x>=y。
如果不存在满足条件1的x、y，输出-1 -1。
Input
第一行两个正整数n和q (n,q<=500,000)。
第二行n个正整数a[1],a[2],...,a[n] (a[i]<=n)。
下面q行，每行两个正整数a,b (a,b<=n)，表示一组询问。
Output
输出q行，每行两个整数。
Sample Input
12 5
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5
Sample Output
2 3
1 2
2 2
0 1
-1 -1
1 2
2 2
0 1
-1 -1
题解：由于给出的是个基环树森林，所以我们考虑如下几种情况。
1.最终不会走到一个环上，-1。
2.还没走到环上就相遇，那么我们用倍增，当成树上LCA来处理即可。
3.走到环上才相遇，那么相遇点一定是两人刚走到环上时的两个点中的一个，判一下即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=500010;
int n,m,sum,cnt;
int r[20][maxn],to[maxn],next[maxn],head[maxn],Log[maxn],bel[maxn],pos[maxn],len[maxn],toc[maxn],d[maxn];
queue<int> q;
vector<int> v[maxn];
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
inline int lca(int a,int b)
{
if(d[a]<d[b]) swap(a,b);
for(int i=Log[d[a]-d[b]];i>=0;i--) if(d[r[i][a]]>=d[b]) a=r[i][a];
if(a==b) return a;
for(int i=Log[d[a]];i>=0;i--) if(r[i][a]!=r[i][b]) a=r[i][a],b=r[i][b];
return r[0][a];
}
inline bool cmp(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
if(max(x1,y1)!=max(x2,y2)) return max(x1,y1)<max(x2,y2);
if(min(x1,y1)!=min(x2,y2)) return min(x1,y1)<min(x2,y2);
return x1>=y1;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),m=rd();
memset(head,-1,sizeof(head));
int i,j,u,a,b,x,y,x1,y1,x2,y2;
for(i=1;i<=n;i++) r[0][i]=rd(),d[r[0][i]]++;
for(i=2;i<=n;i++) Log[i]=Log[i>>1]+1;
for(j=1;(1<<j)<=n;j++) for(i=1;i<=n;i++) r[j][i]=r[j-1][r[j-1][i]];
for(i=1;i<=n;i++) if(!d[i]) q.push(i);
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
d[r[0][u]]--;
if(!d[r[0][u]]) q.push(r[0][u]);
}
for(i=1;i<=n;i++) if(d[i]&&!bel[i])
for(sum++,j=i;!bel[j];j=r[0][j]) pos[j]=++len[sum],bel[j]=sum;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(bel[i]) d[i]=0,toc[i]=i,q.push(i);
else add(r[0][i],i);
}
while(!q.empty())
{
u=q.front(),q.pop();
for(i=head[u];i!=-1;i=next[i]) d[to[i]]=d[u]+1,toc[to[i]]=toc[u],q.push(to[i]);
}
for(i=1;i<=m;i++)
{
a=rd(),b=rd();
if(bel[toc[a]]!=bel[toc[b]]) printf("-1 -1
");
else if(toc[a]==toc[b])
{
x=lca(a,b);
printf("%d %d
",d[a]-d[x],d[b]-d[x]);
}
else
{
x=d[a],a=toc[a],y=d[b],b=toc[b];
x1=x+(pos[b]-pos[a]+len[bel[a]])%len[bel[a]],y1=y;
x2=x,y2=y+(pos[a]-pos[b]+len[bel[b]])%len[bel[b]];
if(cmp(x1,y1,x2,y2)) printf("%d %d
",x1,y1);
else printf("%d %d
",x2,y2);
}
}
return 0;
}//12 5 4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1 7 2 8 11 1 2 9 10 10 5