【BZOJ4146】[AMPPZ2014]Divisors

Description

给定一个序列a[1],a[2],...,a[n]。求满足i!=j且a[i]|a[j]的二元组(i,j)的个数。

Input

第一行包含一个正整数n(1<=n<=2000000)，表示序列长度。

第二行包含n个正整数，依次表示a[1],a[2],...,a[n](1<=a[i]<=2000000)。

Output

一个整数，即满足条件的二元组的个数。

Sample Input

5
2 4 5 2 6

Sample Output

HINT

满足条件的6组分别为(1,2),(1,4),(1,5),(4,1),(4,2),(4,5)。

题解：一开始想把每个数的所有约数都列出来，时间复杂度理论O(n ln n)然而TLE

好吧，对于每个数，直接枚举有多少个数是它的倍数，然后统计一下就好了

时间复杂度：相当于是n以内所有数的约数个数和，是O(n ln n)级别的（不会证，但用暴力枚举去逼近的话真的是这个级别的）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=2000010;
int p[maxn],maxx,tot,n;
long long v[maxn],ans;
int rd()
{
	int ret=0;	char gc=getchar();
	while(gc<'0'||gc>'9')	gc=getchar();
	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
	return ret;
}
int main()
{
	n=rd();
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++)	p[i]=rd(),v[p[i]]++,maxx=max(maxx,p[i]);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=(v[i]-1)*v[i];
		for(j=i+i;j<=maxx;j+=i)	ans+=v[i]*v[j];
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}