【BZOJ1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑矩阵乘法

【BZOJ1706】[usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑

Description

FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。为了完成一场接力跑，所有N头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

* 第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E

* 第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：length_i，I1_i，以及I2_i，描述了第i条跑道。

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N条跑道的路径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

题解：先根据题意构造出邻接矩阵，然后用邻接矩阵做矩阵乘法。但是本题求的不是方案数，是最短路径，于是我们在矩乘时不是将两个邻接矩阵乘在一起，而是按照Floyd的方法去合并到一起。容易发现Floyd满足结合律，所以这样做是没问题的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct matrix
{
	int v[210][210];
}M;
M x,ans;
int tim,m,n,S,T;
int ref[1010];
M mmul(M a,M b)
{
	M c;
	memset(c.v,0x3f,sizeof(c.v));
	int i,j,k;
	for(k=1;k<=n;k++)
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				c.v[i][j]=min(c.v[i][j],a.v[i][k]+b.v[k][j]);
	return c;
}
void pm(int y)
{
	while(y)
	{
		if(y&1)	ans=mmul(ans,x);
		x=mmul(x,x),y>>=1;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d%d",&tim,&m,&S,&T);
	int i,a,b,c;
	memset(x.v,0x3f,sizeof(x.v));
	memset(ans.v,0x3f,sizeof(ans.v));
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&c,&a,&b);
		if(!ref[a])	ref[a]=++n;
		if(!ref[b])	ref[b]=++n;
		x.v[ref[a]][ref[b]]=x.v[ref[b]][ref[a]]=c;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	ans.v[i][i]=0;
	pm(tim);
	printf("%d",ans.v[ref[S]][ref[T]]);
	return 0;
}