【BZOJ1060】[ZJOI2007]时态同步树形DP

【BZOJ1060】[ZJOI2007]时态同步

Description

小Q在电子工艺实习课上学习焊接电路板。一块电路板由若干个元件组成，我们不妨称之为节点，并将其用数字1,2,3….进行标号。电路板的各个节点由若干不相交的导线相连接，且对于电路板的任何两个节点，都存在且仅存在一条通路（通路指连接两个元件的导线序列）。在电路板上存在一个特殊的元件称为“激发器”。当激发器工作后，产生一个激励电流，通过导线传向每一个它所连接的节点。而中间节点接收到激励电流后，得到信息，并将该激励电流传向与它连接并且尚未接收到激励电流的节点。最终，激烈电流将到达一些“终止节点”——接收激励电流之后不再转发的节点。激励电流在导线上的传播是需要花费时间的，对于每条边e，激励电流通过它需要的时间为te，而节点接收到激励电流后的转发可以认为是在瞬间完成的。现在这块电路板要求每一个“终止节点”同时得到激励电路——即保持时态同步。由于当前的构造并不符合时态同步的要求，故需要通过改变连接线的构造。目前小Q有一个道具，使用一次该道具，可以使得激励电流通过某条连接导线的时间增加一个单位。请问小Q最少使用多少次道具才可使得所有的“终止节点”时态同步？

Input

第一行包含一个正整数N，表示电路板中节点的个数。第二行包含一个整数S，为该电路板的激发器的编号。接下来N-1行，每行三个整数a , b , t。表示该条导线连接节点a与节点b，且激励电流通过这条导线需要t个单位时间

Output

仅包含一个整数V，为小Q最少使用的道具次数

Sample Input

3
1
1 2 1
1 3 3

Sample Output

HINT

【数据规模】

对于100%的数据，N ≤ 500000

对于所有的数据，te ≤ 1000000

题解:我们先求出距离根最远的叶子节点到根的距离maxx，不难看出最后的状态就是使所有的叶子节点到根的距离都是maxx。那么我们就可以求出每个叶子点到根的距离dis[i]，那么这个点需要增加的量就是maxx-dis[i]。如果一个结点的所有儿子都需要至少增加minn，我们就可以直接让这个结点的增加量为minn，那么它的儿子们的增加量就都可以减去minn。这样一层一层往上推，答案就是所有节点的增加量之和。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn=500010;
typedef long long ll;
int n,cnt,root;
ll ans,maxx;
int to[maxn<<1],next[maxn<<1],val[maxn<<1],head[maxn],fa[maxn],q[maxn],ch[maxn];
ll s[maxn],minn[maxn],dis[maxn];
int readin()
{
    int ret=0;    char gc;
    while(gc<'0'||gc>'9')    gc=getchar();
    while(gc>='0'&&gc<='9')    ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
    return ret;
}
void add(int a,int b,int c)
{
    to[cnt]=b;
    val[cnt]=c;
    next[cnt]=head[a];
    head[a]=cnt++;
}
void dfs(int x)
{
    int i;
    q[++q[0]]=x;
    for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa[x])
        {
            ch[x]++;    //孩子的数量（用来判断是否是叶子节点）
            fa[to[i]]=x;
            dis[to[i]]=dis[x]+(long long)val[i];    //计算到根节点的距离
            dfs(to[i]);
        }
    }
}
void dfs2(int x)
{
    if(!ch[x])
    {
        s[x]=maxx-dis[x];    //计算出每条边应该增加的量
        return ;
    }
    int i;
    s[x]=1<<30;
    for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
    {
        if(to[i]!=fa[x])
        {
            dfs2(to[i]);    //取子树中最小的增加量变成当前节点的增加量
            s[x]=min(s[to[i]],s[x]);
        }
    }
    for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])
        if(to[i]!=fa[x])
            ans+=s[to[i]]-s[x];    //更新答案
}
int main()
{
    n=readin(),root=readin();
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(minn,0x3f,sizeof(minn));
    int i,a,b,c;
    for(i=1;i<n;i++)
    {
        a=readin(),b=readin(),c=readin();
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    dfs(root);
    for(i=1;i<=n;i++)    if(!ch[i])    maxx=max(maxx,dis[i]);    //找出到根节点最远的叶子节点
    dfs2(root);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}