[数据结构]线性表合并

一、问题描述

线性表合并是程序设计语言编译中的一个最基本的问题，现在有两个线性表LA和LB，其中的元素都是按照非递减有序排列的，要将两个LA和LB归并为一个新的线性表LC，使得LC中的元素仍然是非递减有序的。

本实验的合并方式有两种。第一种是分别取LA和LB的第一个元素，即各自的最小的元素进行比较，选择较小的元素加入LC尾部，然后重复以上步骤；当LA表空了或者LB表空了的时候，将另一个表剩下的元素按照顺序加入LC的尾部，从而保证LC中元素有序。第二种方式是以LA为母表，将LB中的元素向LA中插入，直到LB表空，得到的新的LA表就是最终需要的LC表。

本实验采用线性表实现，采用了链式表示和顺序表示两种实现方式。根据各自的特点，链式表示对应了第二种合并方式，而顺序表示对应了第一种合并方式。

二、数据结构——线性表

1、链式表示：

链式表示的特点是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，每个元素包括两个域——数据域和指针域。其中数据域是存储数据信息的域，本实验中默认所处理的数据元素都是在整型（int）范围内的数据；指针域中存储一个指针，指向当前元素的下一个元素的地址。n个结点按照如上关系连接起来，形成一个链表，就是线性表的链式表示。

由于链式表示对于数据的插入、删除操作比较方便，而查找一个元素的效率比较低下，于是选择用第二种合并方式，即以LA为母表，将LB中的元素一个一个插入LA中。

首先，每个结点的是一个node型的变量，包含一个int型变量Num和一个node*型的指针变量next。正如上文所描述，Num保存该结点的数值，next保存逻辑上下一个结点的地址。然后定义了一个名叫MyList的类，其中有private型的变量包含线性表自身的基本变量，比如元素个数、首地址等等；还包括public型的线性表的基本操作函数，比如初始化（InitList）、清除（ClearList）、打印(PrintList)等等。

2、顺序表示：

顺序表示是指的用一段地址连续的区域存储一个线性表，用物理存储位置的连续表示线性表的顺序关系。这就要求元素之间维持严格的物理位置关系，在访问变得简单的同时，对线性表的修改操作给线性表的维护带来了很大的麻烦。

由于顺序表示对于数据的操作比较方便，而对线性表的数据进行操作比较麻烦且效率低下，故选择第一种合并方式，即将LA和LB合并到一个新的线性表LC中。

首先，申请一段连续的空间，当空间不够时申请一个更大的空间，再把之前的数据搬过去。基本功能与链式表示基本相同，实现上略有差别。

三、算法的设计和实现

1、第一种合并方式

（1）建立线性表LA和LB，并读入数据。

（2）建立空线性表LC。

（3）分别选取LA中未读过的最小的元素和LB中未读过的最小的元素，进行比较，将较小的元素加入新的线性表LC中，较大元素视作未读过的元素。

（4）重复步骤（2）直到LA或者LB的元素都被读过了。若LA中的元素都被度过了，则将LB中剩下未读的元素按顺序依次添加到LC的尾部；否则，将LA中的剩下未读的元素按顺序依次添加到LC的尾部。

（5）得到的LC就是最终结果。

2、第二种合并方式

（1）建立线性表LA和LB，并读入数据。

（2）用aIndex标记LA中读到元素的位置，将其位置的元素与LB中第一个元素进行比较。

（3）若LA中当前元素较小，则aIndex向后移，重复（2）直到LB为空或者LA到末端；否则将LB中的第一个元素插入LA的当前位置，aIndex向后移，删除LB中的第一个元素，重复（2）直到LB为空或者LA到末端。

（4）若LB为空，则LA已经是最终结果；否则，将LB剩下的元素按顺序依次加入LA的末端，得到最终结果。

四、预期结果和实验中的问题

1、预期结果是程序可以正确地合成两个线性表LA和LB，如LA={1,1,2}，LB={1,2,2,3}，则得到的结果应该是{1,1,1,2,2,2,3}。

2、实际运行中曾遇到的问题：

（1）使用顺序结构表示线性表的时候，可能会出现初始申请的空间不够的情况，需要额外申请一个更大的空间，把之前的元素全部复制过去，然后把之前的空间释放掉。

（2）由于链式表示和顺序表示各有特点，在MyList类中的函数有些细节不一样，比如有两个函数，分别是PriorElem(e,&Pre_e)：若e是L中的元素，则返回e的前躯，以及NextElem(e,&Next_e)：若e是L中的元素，则返回e的后继。由于顺序表示的访问上的便利，我多写了一个函数ElemPos(e,&Pos)：若e是L中的元素，则返回e的位置。借助这个函数，之前两个函数的实现简单了许多。而这对于链式表示是没有太大的必要的。

（3）我第一次写顺序表示的链表时，我的合并函数是每合并一个元素，则将其从原表中删去。而顺序表示在删除数据上的笨拙之处立刻显现出来，时间复杂度变到了O(n^2)，这是非常不明智的。修改之后的实现时间复杂度为O(n)。下面是修改前的合并函数：

 1 void MergeList(MyList La, MyList Lb, MyList &Lc)
 2 {
 3     int aElem, bElem, cLen = 0;
 4     Lc.InitList();
 5     while((!La.ListEmpty()) && (!Lb.ListEmpty()))
 6     {
 7         La.GetElem(1, aElem);
 8         Lb.GetElem(1, bElem);
 9         if(aElem <= bElem)
10         {
11             Lc.ListInsert(++cLen, aElem);
12             La.ListDelete(1, aElem);
13         }
14         else
15         {
16             Lc.ListInsert(++cLen, bElem);
17             Lb.ListDelete(1, bElem);
18         }
19     }
20     while(!La.ListEmpty())
21     {
22         La.ListDelete(1, aElem);
23         Lc.ListInsert(++cLen, aElem);
24     }
25     while(!Lb.ListEmpty())
26     {
27         Lb.ListDelete(1, bElem);
28         Lc.ListInsert(++cLen, bElem);
29     }
30 }

附：c++源代码：

1、第一种合并方式，顺序表示

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <new>
  4 
  5 using namespace std;
  6 
  7 #define LIST_INIT_SIZE 100 //线性表存储空间的初始分配量
  8 #define LISTINCREMENT 10 //线性表存储空间的分配增量
  9 
 10 class MyList
 11 {
 12 private:
 13     int *Elem; //存储空间基址
 14     int Len; //当前元素个数
 15     int ListSize; //当前分配的储存容量
 16 
 17 public:
 18     void InitList() //构造一个空的线性表
 19     {
 20         Elem = new int(LIST_INIT_SIZE);
 21         Len = 0;
 22         ListSize = LIST_INIT_SIZE;
 23     }
 24     void ClearList() //重置为空表
 25     {
 26         delete Elem;
 27         Len = 0;
 28     }
 29     bool ListEmpty() //判断L是否为空表
 30     {
 31         return Len == 0;
 32     }
 33     int ListLength() //返回L中数据元素个数
 34     {
 35         return Len;
 36     }
 37     bool GetElem(int Pos, int &RetElem) //返回第Pos个元素，出错返回true
 38     {
 39         if(Pos < 1 || Pos > Len)
 40         {
 41             printf("Wrong position!
");
 42             return true;
 43         }
 44         RetElem = Elem[Pos - 1];
 45         return false;
 46     }
 47     //LocateElem(L, e, compare()) //返回L中第一个与e满足关系compare()的元素的位序，不存在返回0
 48     bool ElemPos(int El, int &Pos) //若El是L中的元素，返回e的位置，失败时返回true
 49     {
 50         int i;
 51         for(i = 0; i < Len; i++)
 52             if(El == Elem[i])
 53                 break;
 54         if(i < Len)
 55         {
 56             Pos = i + 1;
 57             return false;
 58         }
 59         printf("Cannot find the element!
");
 60         return true;
 61     }
 62     bool PriorElem(int El, int &Pre_e) //若El是L中的元素，返回e的前躯，失败时返回true
 63     {
 64         int Pos;
 65         bool flag = ElemPos(El, Pos);
 66         if(flag)
 67         {
 68             printf("Cannot find the element!
");
 69             return true;
 70         }
 71         else
 72         {
 73             if(Pos == 1)
 74             {
 75                 printf("Cannot find the precursor!
");
 76                 return true;
 77             }
 78             else
 79                 Pre_e = Elem[Pos - 2];
 80         }
 81         return false;
 82     }
 83     bool NextElem(int El, int &Next_e) //若El是L中的元素，返回e的后继，错误时返回true
 84     {
 85         int Pos;
 86         bool flag = ElemPos(El, Pos);
 87         if(flag)
 88         {
 89             printf("Cannot find the element!
");
 90             return true;
 91         }
 92         else
 93         {
 94             if(Pos == Len)
 95             {
 96                 printf("Cannot find the successor!
");
 97                 return true;
 98             }
 99             Next_e = Elem[Pos];
100         }
101         return false;
102     }
103     bool ListInsert(int Pos, int El) //在Pos位置插入元素El，失败时返回true
104     {
105         if(Pos < 1 || Pos > Len + 1)
106         {
107             printf("Wrong position!
");
108             return true;
109         }
110         if(Len + 1 > ListSize) //当前存储空间不够，需要增加分配
111         {
112             int *NewElem = new int(ListSize + LISTINCREMENT);
113             int i;
114             for(i = 0; i < Len; i++)
115                 NewElem[i] = Elem[i];
116             delete Elem;
117             Elem = NewElem;
118             ListSize += LISTINCREMENT;
119         }
120         if(Pos == Len + 1)
121             Elem[Pos - 1] = El;
122         else
123         {
124             int i;
125             for(i = Len; i > Pos - 1; i--)
126                 Elem[i] = Elem[i - 1];
127             Elem[Pos - 1] = El;
128         }
129         Len++;
130         return false;
131     }
132     bool ListDelete(int Pos, int &El) //删除Pos位置的元素，用El返回，错误时返回true
133     {
134         if(Pos < 1 || Pos > Len)
135         {
136             printf("Wrong position!
");
137             return true;
138         }
139         El = Elem[Pos - 1];
140         int i;
141         for(i = Pos - 1; i < Len - 1; i++)
142             Elem[i] = Elem[i + 1];
143         Len--;
144         return false;
145     }
146     void PrintList()
147     {
148         if(ListEmpty())
149         {
150             printf("The list is empty!
");
151             return ;
152         }
153         int i;
154         for(i = 0; i < Len - 1; i++)
155             printf("%d ", Elem[i]);
156         printf("%d
", Elem[i]);
157     }
158 };
159 
160 void Read(MyList &L)
161 {
162     int n, i, Elem;
163     L.InitList();
164     printf("Please input a number n.
");
165     scanf("%d", &n);
166     printf("Please input n non-decreasing numbers.
");
167     for(i = 1; i <= n; i++)
168     {
169         scanf("%d", &Elem);
170         L.ListInsert(i, Elem);
171     }
172 }
173 
174 void MergeList(MyList La, MyList Lb, MyList &Lc)
175 {
176     int aElem, bElem, cLen = 0;
177     Lc.InitList();
178     while((!La.ListEmpty()) && (!Lb.ListEmpty()))
179     {
180         La.GetElem(1, aElem);
181         Lb.GetElem(1, bElem);
182         if(aElem <= bElem)
183         {
184             Lc.ListInsert(++cLen, aElem);
185             La.ListDelete(1, aElem);
186         }
187         else
188         {
189             Lc.ListInsert(++cLen, bElem);
190             Lb.ListDelete(1, bElem);
191         }
192     }
193     while(!La.ListEmpty())
194     {
195         La.ListDelete(1, aElem);
196         Lc.ListInsert(++cLen, aElem);
197     }
198     while(!Lb.ListEmpty())
199     {
200         Lb.ListDelete(1, bElem);
201         Lc.ListInsert(++cLen, bElem);
202     }
203 }
204 
205 int main()
206 {
207     MyList La, Lb, Lc;
208     Read(La);
209     Read(Lb);
210     MergeList(La, Lb, Lc);
211     Lc.PrintList();
212     return 0;
213 }

View Code

1、第二种合并方式，链式表示

  1 #include <iostream>
  2 #include <cstdio>
  3 
  4 using namespace std;
  5 
  6 struct node
  7 {
  8     int Num;
  9     node *next;
 10 };
 11 
 12 class MyList
 13 {
 14 private:
 15     int Len;
 16     node *pHead;
 17 
 18 public:
 19     void InitList()//构造一个空的线性表
 20     {
 21         Len = 0;
 22         pHead = NULL;
 23     }
 24     void ClearList()//重置为空表
 25     {
 26         node *Tmp;
 27         while(pHead)
 28         {
 29             Tmp = pHead;
 30             pHead = pHead -> next;
 31             delete Tmp;
 32         }
 33         Len = 0;
 34     }
 35     bool ListEmpty()//判断L是否为空表
 36     {
 37         return pHead == NULL;
 38     }
 39     int ListLength()//返回L中数据元素个数
 40     {
 41         return Len;
 42     }
 43     bool GetElem(int Pos, int &e)//返回第Pos个元素，出错返回true
 44     {
 45         if(Pos < 1 || Pos > Len)
 46         {
 47             printf("Wrong position!
");
 48             return true;
 49         }
 50         node *Cur = pHead;
 51         int Index = 0;
 52         while(++Index < Pos && Cur)
 53             Cur = Cur -> next;
 54         e = Cur -> Num;
 55         return false;
 56     }
 57     //LocateElem(L, e, compare())//返回L中第一个与e满足关系compare()的元素的位序，不存在返回0
 58     bool PriorElem(int e, int &Pre_e)//若e是L中的元素，返回e的前躯，失败时返回true
 59     {
 60         if(pHead -> Num == e)
 61         {
 62             printf("Cannot find the precursor!
");
 63             return true;
 64         }
 65         node *Cur = pHead, *Prev;
 66         while(Cur)
 67         {
 68             if(Cur -> Num == e)
 69                 break;
 70             Prev = Cur;
 71             Cur = Cur -> next;
 72         }
 73         if(!Cur)
 74         {
 75             printf("Cannot find the element!
");
 76             return true;
 77         }
 78         Pre_e = Prev -> Num;
 79         return false;
 80     }
 81     bool NextElem(int e, int &Next_e)//若e是L中的元素，返回e的后继，错误时返回true
 82     {
 83         node *Cur = pHead;
 84         while(Cur)
 85         {
 86             if(Cur -> Num == e)
 87                 break;
 88             Cur = Cur -> next;
 89         }
 90         if(!Cur)
 91         {
 92             printf("Cannot find the element!
");
 93             return true;
 94         }
 95         Cur = Cur -> next;
 96         if(!Cur)
 97         {
 98             printf("Cannot find the successor!
");
 99             return true;
100         }
101         Next_e = Cur -> Num;
102         return false;
103     }
104     bool ListInsert(int Pos, int e)//在Pos位置插入元素e，失败时返回true
105     {
106         if(Pos < 1 || Pos > Len + 1)
107         {
108             printf("Wrong position!
");
109             return true;
110         }
111         node *InsElem = new node;
112         if(Pos == 1)
113         {
114             InsElem -> next = pHead;
115             pHead = InsElem;
116             InsElem -> Num = e;
117         }
118         else
119         {
120             node *Cur = pHead;
121             int Index = 0;
122             while(++Index + 1 < Pos && Cur)
123                 Cur = Cur -> next;
124             InsElem -> next = Cur -> next;
125             Cur -> next = InsElem;
126             InsElem -> Num = e;
127         }
128         Len++;
129         return false;
130     }
131     bool ListDelete(int Pos, int &e)//删除Pos位置的元素，用e返回，错误时返回true
132     {
133         if(Pos < 1 || Pos > Len)
134         {
135             printf("Wrong position!
");
136             return true;
137         }
138         node *DelElem = pHead;
139         if(Pos == 1)
140         {
141             pHead = DelElem -> next;
142             e = DelElem -> Num;
143             delete DelElem;
144         }
145         else
146         {
147             node *Prev;
148             int Index = 0;
149             while(++Index < Pos && DelElem)
150             {
151                 Prev = DelElem;
152                 DelElem = DelElem -> next;
153             }
154             Prev -> next = DelElem -> next;
155             e = DelElem -> Num;
156             delete DelElem;
157         }
158         Len--;
159         return false;
160     }
161     //ListTraverse(L, visit())//依次对L中的每个数据元素调用函数visit()，一旦visit()失败，则操作失败
162     void PrintList()
163     {
164         if(ListEmpty())
165         {
166             printf("The List is empty!
");
167             return ;
168         }
169         node *Cur = pHead;
170         int Index = 0;
171         while(++Index < Len && Cur)
172         {
173             printf("%d ",Cur -> Num);
174             Cur = Cur -> next;
175         }
176         printf("%d
",Cur -> Num);
177     }
178     bool ElemPrio(node a, node b)
179     {
180         return a.Num < b.Num;
181     }
182     void MergeList(MyList Lb) //把Lb插入L中
183     {
184         int aElem, bElem, aIndex = 0;
185         while(aIndex < Len && (!Lb.ListEmpty()))
186         {
187             GetElem(++aIndex, aElem);
188             Lb.GetElem(1, bElem);
189             if(aElem > bElem)
190             {
191                 Lb.ListDelete(1, bElem);
192                 ListInsert(aIndex, bElem);
193             }
194         }
195         while(!Lb.ListEmpty())
196         {
197             Lb.ListDelete(1, bElem);
198             ListInsert(Len + 1, bElem);
199         }
200     }
201 };
202 
203 void Read(MyList &L)
204 {
205     int n, i, Elem;
206     L.InitList();
207     printf("Please input a number n.
");
208     scanf("%d", &n);
209     printf("Please input n non-decreasing numbers.
");
210     for(i = 1; i <= n; i++)
211     {
212         scanf("%d", &Elem);
213         L.ListInsert(i, Elem);
214     }
215 }
216 
217 int main()
218 {
219     MyList La, Lb;
220     Read(La);
221     Read(Lb);
222     La.MergeList(Lb);
223     La.PrintList();
224     return 0;
225 }

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