P1052 过河

题目描述 Description

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入描述 Input Description

输入第一行有一个正整数L（1<=L<=109），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1<=S<=T<=10，1<=M<=100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出描述 Output Description

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例输入 Sample Input

10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

数据规模

对于30%的数据，L<=10000；

对于全部的数据，L<=109。

分析
　　　@如果只是30%的数据，递推就行了。　　　　

　　　　for(int i=1;i<=l+t-1;i++)
   　　 for(int j=s;j<=t;j++)
   　　 if(i>=j&&i-j<l) 
    　　{
       　　 if(!b[i])
            　　f[i]=min(f[i-j],f[i]);
       　　 else f[i]=min(f[i-j]+1,f[i]);　　　　　　　　仅这样就能过。

　　 }
　　@可是看看数据范围，l<=10^9，老老实实从头到尾的推过来肯定是不行的。
　　　　　　　　　再看，1<=S<=T<=10，1<=M<=100，原来这是个稀疏图。
　　@这样的话连个点之间一定有超长的空白。
　　　　这段空白就是干耗时间的，想一下：每次最多跳T个单位，中间那k*T（k>=2）的路程中递推只是在单纯地复制而已。
　　　　其实走那k*T（k>=2）的路程，和跳d%T+T 这段距离得到的结果是一样的。
　　@到这里我们就找到了解决高耗时的办法————压缩路径。把原来的距离用d数组记一下，对于很长的那一段（即d>=2T的那种）我们就压缩成d%T+T。
既不影响结果，又能省时间。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio> 
#include<queue>
#include<math.h>
using namespace std;
int l,s,t,m;
int a[110],d[110],q[110],f[3000],ans=9999999;
bool b[3000];
int main()
{
    scanf("%d",&l);
    scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
    
if(s!=t)    
{
    for(int i=1;%<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+m);
    for(int i=1;i<=m;i++)//求出点与点之间的距离，压缩对象是距离
    {
        d[i]=a[i]-a[i-1];
        q[i]=d[i]%t;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(d[i]<=t+q[i]) //距离小的话，没必要压缩
            a[i]=a[i-1]+d[i];
        else a[i]=a[i-1]+t+q[i];
        b[a[i]]=1;
    }
    int p=(l-a[m])%t;
    l=a[m]+t+p;//压缩后终点也变了（也可以看成是，把第M个点和终点之间的距离压缩了）
    memset(f,0x7f,sizeof(f));
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=l+t-1;i++)
    for(int j=s;j<=t;j++)
    if(i>=j&&i-j<l) 
    {
        if(!b[i])
            f[i]=min(f[i-j],f[i]);
        else f[i]=min(f[i-j]+1,f[i]);    
    }
    for(int i=l;i<=l+t-1;i++)
        ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans;return 0;
}    else
{
    ans=0;//特殊情况"t==s"每次的移动距离固定，也就不存在什么选择了。
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        if(a[i]%t==0) 
            ans++; 
    }
    cout<<ans;return 0; 
}
    return 0;
}