动态规划——砝码称重

砝码称重问题:设有1g、2g、3g、5g、10g、20g的砝码各若干枚（其质量<=1000g），求出用他们能称出的质量的种类数(不包括质量为0的情况)。

　　设dp[1000]数组为标记数组。当dp=0时，表示质量为i的情况，目前没有称出；当dp=1时，表示质量为i的情况已经称出。

　　本题目中有多个砝码，我们顺序处理每一个砝码。

　　当处理第j个砝码，质量为wj时，有下列推导公式：

　　　　　　　　　　　　　　　　

　　完整程序代码如下：

#include <iostream>

#include <string.h>

using namespace std;

int w[6]={1,2,3,5,10,20};

int a[6]={0};

int sum=0;

int dp[1005];

int main()

{

    for(int i=0;i<6;i++)

    {

        cin>>a;

        sum+=a*w;

    }

    memset(dp,0,sizeof(dp));

    dp[0]=1;

    for(int i=0;i<6;i++)  //6种不同砝码

    {

        for(int j=0;j<=a;j++)  //对应的6种不同数量

        {

            for(int k=sum;k>=dp[dp[i-1]];k--)  //对应的可能去的数量

            {

                if(dp[k-a[j]*w]==1)

                    {

                        dp[k]=1;

                    }

            }

        }

    }

    int tot=0;

    for(int i=1;i<=sum;i++)

    {

        if(dp)

            tot++;

    }

    cout<<tot<<endl;

    return  0;

}