将n 条直线排成一个序列，直线2和直线1最多只有一个交点，直线3和直线1，2最多有两个交点，。。。。。。，直线n 和其他n-1条直线最多有n-1个交点。由此得出n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数：
Max = 1 +2 +。。。。（n-1）=n(n-1)/2;
但本题不这么简单，这些直线有多少种不同的交点数？
容易列举出i=1,2,3的情况如下图所示，来分析n=4的情况：
1. 四条直线全部平行，无交点
2. 其中三条平行，交点数: (n-1)*1 +0=3；
3. 其中两条平行，而另外两条直线的交点既可能平行也可能相交，因此交点数据分别为：
(n-2)*2+0=4
(n-2)*2 +1=5
4. 四条直线互不平行， 交点数为(n-3)*3+3条直线的相交情况：
(n-3)*3+0=3
(n-3)*3+2=5
(n-3)*3+3=6
(n-3)*3+2=5
(n-3)*3+3=6
即n=4时，有0, 3, 4, 5, 6个不同的交点数.所有有5种可能
从上述n=4的分析过程中，发现：
M条直线的交点方案数=(m-r)条平行线与r条直线交叉的交点数+r条直线本身的交点方案=
(m-r)*r +r条直线之间的交点数。
计算直线的交点数
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Problem Description
平面上有n条直线，且无三线共点，问这些直线能有多少种不同交点数。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
比如,如果n=2,则可能的交点数量为0(平行)或者1(不平行)。
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,每行包含一个正整数n（n<=20）,n表示直线的数量.
Output
每个测试实例对应一行输出，从小到大列出所有相交方案，其中每个数为可能的交点数,每行的整数之间用一个空格隔开。
Sample Input
2
3
3
Sample Output
0 1
0 2 3
0 2 3
Author
lcy
Source
Recommend
lcy
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int m[22][222];
void css()
{
memset(m,0,sizeof(m));
for(int i=1;i<=21;i++)
m[0]=1;
for(int i=2;i<=20;i++)
{
for(int j=1;j<i;j++)
{
int dd=(i-j)*j;
for(int k=0;k<222;k++)
{
if(m[j][k])
{
m[dd+k]=1;
}
}
}
}
}
int main()
{
css();
while(cin>>n)
{
/*
for(int i=0;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j<=20;j++)
cout<<m[j]<<" ";
cout<<endl;
}
*/
printf("0");
for(int i=1;i<222;i++)
if(m[n])
printf(" %d",i);
putchar(10);
}
return 0;
}