Codeforces 425E Sereja and Sets dp

我们先考虑对于一堆线段我们怎么求最大的不相交的线段数量。

我们先按 r 排序，然后能选就选。

所以我们能想到我们用$dp[ i ][ j ]$表示已经选了 i 个线段，最后一个被选的线段的右端点是 j 的方案数。

对于dp[ i ][ j ] -> dp[ i + 1 ][ k ]，所有能满足左端点 > j 右端点为 k 的方案数为1 << (k - j)种，其他可以随意

放上取的方案数为1 << ( ( n - z ) * ( z - j ) )种，所以可以得到

dp[ i + 1 ][ z ] += dp[ i ][ j ] * pow2[ (n - z) * (z - j) ] % mod * (pow2[ z - j ] - 1)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define LD long double
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long

using namespace std;

const int N = 500 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1);

template<class T, class S> inline void add(T& a, S b) {
    a += b; if(a >= mod) a -= mod;
}
template<class T, class S> inline void sub(T& a, S b) {
    a -= b; if(a < 0) a += mod;
}
template<class T, class S> inline bool chkmax(T& a, S b) {
    return a < b ? a = b, true : false;
}
template<class T, class S> inline bool chkmin(T& a, S b) {
    return a > b ? a = b, true : false;
}

int n, k;
int dp[N][N];
int pow2[N * N];

int main() {
    for(int i = pow2[0] = 1; i < N * N; i++)
        pow2[i] = 1LL * pow2[i - 1] * 2 % mod;
    scanf("%d%d", &n, &k);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 0; i < k; i++) {
        for(int j = 0; j <= n; j++) {
            if(!dp[i][j]) continue;
            for(int z = j + 1; z <= n; z++) {
                add(dp[i + 1][z], 1LL * dp[i][j] * pow2[(n - z) * (z - j)] % mod * (pow2[z - j] - 1) % mod);
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= n; i++)
        add(ans, dp[k][i]);
    printf("%d
", ans);
    return 0;
}

/*
*/