题意：
给一个X * Y * Z 的立方体， 每个单位立方体内都有一盏灯， 初始状态是灭的， 你每次操作如下：
1）选择一个点(x1, y1, z1)
再选择一个点（x2, y2, z2）
将这两个点所形成的立方体内所有的灯全部转换状态（灭的变亮的， 亮的变灭的）
问， K次操作后， 亮着的灯的期望数目。
思路：
三维坐标系， 每个维度都是相互独立的， 所以可以分开计算再相乘。
考虑x轴， 对于每个点， 被选中的概率是多少：假设这个点左边有a个点，右边有b个点，
那么这个点不被选中的概率是p = 1.0 - ((x - 1) * (x - 1) - (a * a + b * b)) / x * x。
则，这个点在K次操作后被点亮的期望为：E = sigma C(k, i) * p * (1 - p) ^ (k - i)，i为奇数， 因为i为偶数时灯是灭的。
这是二项展开式（p + (1 - p)） ^ k 的所有奇数项。
因此， E = ((p + (1 - p)) ^ k - (-p + (1 - p)) ^ k) / 2, 蓝色部分将所有的奇数项变成了负数， 偶数项不变， 相减后则成了两倍的奇数项之和。
代码：
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <ctime> 6 #include <set> 7 #include <map> 8 #include <list> 9 #include <queue> 10 #include <string> 11 #include <vector> 12 #include <fstream> 13 #include <iterator> 14 #include <iostream> 15 #include <algorithm> 16 using namespace std; 17 #define LL long long 18 #define INF 0x3f3f3f3f 19 #define MOD 1000000007 20 #define eps 1e-6 21 #define MAXN 1000000 22 #define dd cout<<"debug"<<endl 23 #define p(x) cout<<x<<endl 24 int x, y, z, k; 25 double qpow(double x, int k) 26 { 27 double res = 1.0; 28 while(k) 29 { 30 if(k & 1) res = res * x; 31 x = x * x; 32 k >>= 1; 33 } 34 return res; 35 } 36 double get_p(int x, int n) 37 { 38 return 1.0 - ((x - 1) * (x - 1) * 1.0 + (n - x) * (n - x) * 1.0) * 1.0 / (n * n); 39 } 40 41 int main() 42 { 43 int T; 44 int kcase = 0; 45 scanf("%d", &T); 46 while(T --) 47 { 48 double ans = 0.0; 49 scanf("%d %d %d %d", &x, &y, &z, &k); 50 for(int i = 1; i <= x; i ++) 51 for(int j = 1; j <= y; j ++) 52 for(int g = 1; g <= z; g ++) 53 { 54 double p = get_p(i, x) * get_p(j, y) * get_p(g, z); 55 ans += (1.0 - qpow(1 - 2.0 * p, k)) / 2.0; 56 } 57 printf("Case %d: %.7lf ", ++kcase, ans); 58 } 59 return 0; 60 }