- 初始化flow（最大流量）为INF（极大值），建边（正向弧和反向弧）
- bfs寻找增广路看看有没有路，顺便进行深度标号。如果没有路直接结束输出flow。
- 如果有，我们按照深度dfs。dfs时注意在给正向弧减权时给反向弧加权。
- ans+=flow,重复2到4步骤，直到无路可走。
- 输出结束~
以上就是网络流全部内容（误
概念什么的就不讲啦~
下面来仔细分析板子代码。
- 初始化ans=0，构建边
- dinic中心：
while(BFS()) ans+=DFS(start,INF);
- BFS:
inline bool BFS() { memset(dep,-1,sizeof dep); //每次BFS更新深度，-1代表未被更新或者无路径访问 dep[s]=0; //起点的深度为0 q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop(); for(R int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if(e[i].dis and dep[e[i].to]==-1)//一定有流并且未被访问 dep[e[i].to]=dep[u]+1,q.push(e[i].to); } if(dep[end]==-1)return 0;//如果end的深度为-1，无路径到达，此时最大流 return 1; }
- DFS
ll DFS(int x,ll flow) { if(x==end) return flow;//到终点就返回流 ll used=0;//优化，记录已用过的流 for(R int i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int u=e[i].to; if(e[i].dis and dep[u]==dep[x]+1) { long long w=DFS(u,min(e[i].dis,flow-used));//求出最大流 used+=w; e[i].dis-=w;e[i^1].dis+=w;//i^1为相反方向的边，对应加权 if(used==flow)return flow; } } if(!used)dep[x]=-1;//无流可走，说明此点已经无意义了 return used;//最大流 }
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #define R register #define INF 1<<30 using namespace std; template <typename T> inline T read() { T x=0;int w=0;char c=getchar(); while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar(); while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar(); return w?-x:x; } namespace ysr { typedef long long ll; const int maxn=100000; struct Edge{ int to,nxt; ll dis; }e[200000]; int cur[maxn],head[maxn],ecnt=1;//这里记为-1的原因时便于访问正向弧和反向弧 int n,m,s,end,dep[maxn]; inline void addedge(int from,int to,ll dis){ e[++ecnt].to=to,e[ecnt].nxt=head[from],e[ecnt].dis=dis,head[from]=ecnt; } inline void add(int from,int to,ll dis){ addedge(from,to,dis);addedge(to,from,0); } ll DFS(int x,ll flow) { if(x==end) return flow; ll used=0; for(R int i=head[x];i;i=e[i].nxt) { int u=e[i].to; if(e[i].dis and dep[u]==dep[x]+1) { long long w=DFS(u,min(e[i].dis,flow-used)); used+=w; e[i].dis-=w;e[i^1].dis+=w; if(used==flow)return flow; } } if(!used)dep[x]=-1; return used; } queue<int>q; inline bool BFS() { memset(dep,-1,sizeof dep); dep[s]=0; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop(); for(R int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if(e[i].dis and dep[e[i].to]==-1) dep[e[i].to]=dep[u]+1,q.push(e[i].to); } if(dep[end]==-1)return 0; return 1; } inline void work() { n=read<int>(),m=read<int>(),s=read<int>(),end=read<int>(); ll ans=0; int a,b; ll c; for(R int i=0;i<m;i++)a=read<int>(),b=read<int>(),c=read<ll>(),add(a,b,c); while(BFS()) ans+=DFS(s,INF); printf("%lld ",ans); } } signed main() { ysr::work(); return 0; }
大家一定已经发现我定义了一个cur数组不知道但什么的。这其实就是【当前弧优化】的数组，虽然我在上面没有使用。
这也不是什么高深的玩意。我们证明，如果一个点在之前的dfs中已经把一些边考虑过了，由于在当前和以后的流的dfs中这些边都是增广过的，也就是再也没法做出贡献了，那么我们用一个数组cur记录一下考虑到哪里了然后下一侧dfs时接着上次的就行了。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> #define R register #define INF 1<<30 using namespace std; template <typename T> inline T read() { T x=0;int w=0;char c=getchar(); while(!isdigit(c))w|=c=='-',c=getchar(); while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar(); return w?-x:x; } namespace ysr { typedef long long ll; const int maxn=100000; struct Edge{ int to,nxt; ll dis; }e[200000]; int cur[maxn],head[maxn],ecnt=1;//这里记为-1的原因时便于访问正向弧和反向弧 int n,m,s,end,dep[maxn]; inline void addedge(int from,int to,ll dis){ e[++ecnt].to=to,e[ecnt].nxt=head[from],e[ecnt].dis=dis,head[from]=ecnt; } inline void add(int from,int to,ll dis){ addedge(from,to,dis);addedge(to,from,0); } ll DFS(int x,ll flow) { if(x==end) return flow; ll used=0; for(R int i=cur[x];i;i=e[i].nxt) { cur[x]=i; int u=e[i].to; if(e[i].dis and dep[u]==dep[x]+1) { long long w=DFS(u,min(e[i].dis,flow-used)); used+=w; e[i].dis-=w;e[i^1].dis+=w; if(used==flow)return flow; } } if(!used)dep[x]=-1; return used; } queue<int>q; inline bool BFS() { for(R int i=0;i<=n;i++)cur[i]=head[i],dep[i]=-1; dep[s]=0; q.push(s); while(!q.empty()) { int u=q.front();q.pop(); for(R int i=head[u];i;i=e[i].nxt) if(e[i].dis and dep[e[i].to]==-1) dep[e[i].to]=dep[u]+1,q.push(e[i].to); } if(dep[end]==-1)return 0; return 1; } inline void work() { n=read<int>(),m=read<int>(),s=read<int>(),end=read<int>(); ll ans=0; int a,b; ll c; for(R int i=0;i<m;i++)a=read<int>(),b=read<int>(),c=read<ll>(),add(a,b,c); while(BFS()) ans+=DFS(s,INF); printf("%lld ",ans); } } signed main() { ysr::work(); return 0; }