线性筛 欧拉筛

线性筛

int prime[maxl];
bool mark[maxl];
int tot;
inline void oula()
{
    for(int i=2;i<=maxl;i++)
    {
        if(!mark[i])prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot and i+prime[j]<=maxl;j++){
            mark[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}

最后一行代码是为了保证不重复。

可以顺便求欧拉函数的φ值。欧拉函数的值φx是x以内与x互素的数的个数。φ是积性函数，性质如下：

若n是素数，φn=n-1。

若n是质数p的k次幂：

φn=p^k-p^k-1=(p-1)p^k-1

若m与n互质：

φ(mn)=φm*φn

若要求单个数的phi值：

BZOJ2705

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,ans;
int m;
ll phi(ll x)
{
    ll t=x;
    for(ll i=2;i<=m;i++)
        if(x%i==0)
        {
            t=t/i*(i-1);
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    if(x>1)t=t/x*(x-1);
    return t;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    m=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(n%i==0)
        {
            ans+=(ll)i*phi(n/i);
            if(i*i<n)ans+=(ll)(n/i)*phi(i);  
        }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

如要算出范围内所有的phi值：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e8;
inline int read()
{
    int x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))c=getchar();
    while(isdigit(c))x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x; 
}
int phi[maxn],prime[maxn>>1],tot,n,ans;
bool mark[maxn];
inline void oula()
{
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!mark[i])
        {
            prime[++tot]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=1;j<=tot and i*prime[j]<=n;j++)
        {
            mark[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
            else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
　　　　　　　if(i%prime[j])break;
        }
    }
}
int main()
{
    n=read()；
　　 int m=read();
    oula();
    while(m--)printf("%d
",prime[read()]);
    return 0;
}

 注意φ1=1.