一、四种线性相位FIR滤波器的振幅响应
1、自编函数
[Hr,w,a,L]=hr_type1(h)（P256） % h偶对称，N为奇数，h(n)=h(N-1-n) [Hr,w,a,L]=hr_type2(h) （P257） % h偶对称，N为偶数，h(n)=h(N-1-n) [Hr,w,a,L]=hr_type3(h) （P257） % h奇对称，N为奇数,h(n)=-h(N-1-n) [Hr,w,a,L]=hr_type4(h) （P257） % h奇对称，N为偶数,h(n)=-h(N-1-n)
2、一个demo
clear all;close all;clc addpath(genpath(pwd)); % 添加当前文件夹下所有路径 %% % 题1． 线性相位 FIR 滤波器的特性： %% (2)已知滤波器的系统函数如下所示，用以上已编好的函数，确定滤波器的振 % 幅响应Hr(w)以及零点位置： h1_n = [-4,1,-1,-2,5,6,5,-2,-1,1,-4]; % 偶对称,N=11 h2_n = [-4,1,-1,-2,5,6,6,5,-2,-1,1,-4]; % 偶对称,N=12 h3_n = [-4,1,-1,-2,5,0,-5,2,1,-1,4]; % 奇对称,N=11 h4_n = [ -4,1,-1,-2,5,6,-6,-5,2,1,-1,4]; % 奇对称,N=12 new_figure('线性相位FIR滤波器'); subplot(2,2,1); [Hr,w]=hr_type1(h1_n); plot(w/pi, abs(Hr)); title('第一类线性相位滤波器'); xlabel('w/pi'); subplot(2,2,2); [Hr,w]=hr_type2(h2_n); plot(w/pi, abs(Hr)); title('第二类线性相位滤波器'); xlabel('w/pi'); subplot(2,2,3); [Hr,w]=hr_type3(h3_n); plot(w/pi, abs(Hr)); title('第三类线性相位滤波器'); xlabel('w/pi'); subplot(2,2,4); [Hr,w]=hr_type4(h4_n); plot(w/pi, abs(Hr)); title('第四类线性相位滤波器'); xlabel('w/pi');
二、窗函数法
1、窗函数设计参考指标
2、窗函数设计方法一：
（1）根据实际阻带衰减指标，来确定所使用的窗函数。Matlab提供了几个函数来实现这些窗函数。
W=boxcar(N); % 矩形窗 －21dB W=triang(N); % 三角窗 －25dB W=hanning(N); % 汉宁窗 －44dB W=hamming(N); % 海明窗 －53dB W=blackman(N); % 布莱克曼窗 －74dB W=kaiser(N,beta); % 凯泽窗 －80dB
（2）根据过渡带来计算出N值。
例： 通带截止频率wp, 阻带截止频率ws，已知为汉宁窗：N=3.1*2*pi/(ws-wp);
（3）求出理想的hd(n)。可使用ideal_lp（P185）来实现理想低通滤波器的冲激响应。
例：由ideal_lp来实现理想带阻滤波器的冲激响应。
hd=ideal_lp(wc1,N)+ideal_lp(pi,N)-ideal_lp(wc2,N);
（4）求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应:
h=hd.*w
（5）一个demo：
clear all; wp=0.2*pi; Rp=0.25; ws=0.3*pi; As=50; wd = ws-wp;
N = ceil(6.6*pi/wd); wn = (wp+ws)/2; % hd = ideal_lp(wn,N+1); w_ham=(hamming(N+1))'; h = hd.*w_ham; figure(2) freqz(h,1,512)
3、窗函数设计方法二：
（1）根据实际阻带衰减指标，来确定所使用的窗函数。
（2）根据过渡带来计算出N值。
（3）利用Matlab所提供的函数fir1，来实现fir滤波器。
h=fir1(N,wn,’ftype’,windows(N+1)) ›对于高通滤波器和带阻滤波器，N必须为偶数，N+1为奇数 ›‘ftype’指的是：’low’,’bandpass’,’high’,’stop’ ›设计的滤波器为N阶
（4）一个demo
%example6.2.3 clear all; wp=0.2*pi; Rp=0.25; ws=0.3*pi; As=50; wd = ws-wp; N = ceil(6.6*pi/wd); wn = (wp+ws)/2; b=fir1(N,wn/pi,hamming(N+1)); figure(1) freqz(b,1,512)
三、频率抽样法：
1、根据给定的N值和过渡点来求得Hd(k) 。
2、利用DFT反变换求的所需的h(n)。
h=real(ifft(H,N));
clear all; N=40; T1=0.5925; T2=0.1099; alpha=(N-1)/2; l=0:N-1; wl=(2*pi/N)*l; hrs=[zeros(1,5),T2,T1,ones(1,7),T1,T2,zeros(1,9),T2,T1,ones(1,7),T1,T2,zeros(1,4)]; k1 = 0:floor((N/2-1)); k2 = floor(N/2)+1:N-1; angh = [-alpha*(2*pi)/N*k1,0,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)]; H=hrs.*exp(j*angh); h=real(ifft(H,N)); figure() freqz(h,1,512) [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(h,1); [hr,ww,a,L]=hr_type2(h); figure() subplot(2,2,1),stem(wl(1:21)/pi,hrs(1:21)),title('H(k)') subplot(2,2,2),stem(l,h),title('冲激响应') subplot(2,2,3),plot(ww/pi,hr);grid;title('幅度响应') subplot(2,2,4),plot(w/pi,db),axis([0,1,-80,10]),grid,title('幅频响应(db)')