1. 欧几里得距离
给定空间中两个点（x1,y1）,（x2,y2）；它们之间的欧几里得距离公式为：((x1-x2)2+(y1-y2)2)1/2，即两个点之间的直线距离。本质是向量的2-范数。
2. 曼哈顿距离
给定空间中两个点（x1,y1）,（x2,y2）；它们之间的曼哈顿距离公式为：|x1-x2|+|y1-y2|，即两个点之间的水平距离绝对值加上垂直距离的绝对值。本质是向量的1-范数。
在平面上，从原点O引出八条射线，相邻两射线角度均为45度，则将整个平面划分成8块区域，对于每一块区域内的点B(x1,y1)，C(x2,y2)满足：
若|OB| < |OC|，则|BC| < |OC|（曼哈顿距离），即连接O、B、C三点的最短曼哈顿树为O->B->C。
证明如下：
3. 切比雪夫距离
给定空间中两个点（x1,y1）,（x2,y2）；它们之间的切比雪夫距离公式为：max(|x1-x2|, |y1-y2|)，即两点之间横纵坐标距离绝对值的最大值。本质是向量的∞-范数。
[联系]
如下图所示，矩形EFGH是到原点曼哈顿距离为2的点的集合，矩形ABCD是到原点切比雪夫距离为2的点的集合。
4. 闵可夫斯基距离
给定空间中两个点（x1,y1）,（x2,y2）；它们之间的闵可夫斯基距离公式为：((x1-x2)p+(y1-y2)p)1/p。本质是向量的范数，p取不同的值时对应不同的p-范数。