布尔网络【转载】

1.定义

布尔网络模型（Boolean Network，BN)最初是由Kauffman等提出，它是一种以有向图为基础的离散系统。

在布尔网络中，每个节点只有两种状态“开(on)” 和“关(off)”，而在某个时刻每个节点只能处于这两种状态中的某一种。

每个节点下一时刻的状态是由相邻节点的状态决定的，相邻节点的状态为输入，经过一系列的逻辑运算得到本节点的新状态。

运算中使用的逻辑操作符包括:与（AND)、或(OR)、非(NOT)、异或(XOR)等。

布尔网络模型自提出以来一直受到人们的关注，并广泛运用于包括细胞分化、免疫反应、生物进化、神经网络以及基因调控等在内的众多领域。

状态“开”表示一个基因转录表达,形成基因产物，而状态“关”则代表一个基因未转录。基因之间的相互作用关系由布尔表达式来表示。

布尔网络是离散时间系统，它将每个基因点的状态二值化，也将生物系统的状态进行了离散化的描述。然而在实际中，基因表达水平是一个连续值，所以要将基因表达的数据离散化、二值化，但是这样会造成信息的损失。同理，生物系统的状态演化也是连续的，对每个节点的离散化描述会造成整个系统信息的损失。而且当布尔网络的规模增大时，网络的状态会以指数级增长，模型的复杂程度增加，模型对于生物系统描述的准确性也会大大下降。所以布尔网络较为抽象的模型,它适合对系统进行宏观的描述，在对准确性要求不高的情况下有较好的效果。Toussaim使用布尔网络模型构建了和人类老化相关的基因调控网络。
由于生物系统的随机性，使得基因表达的过程中存在着大量噪声和扰动，布尔网络这种确定性的模型不能准确描述基因间的调控关系。为了在布尔网络模型中引人不确定的因素，概率布尔网络（Probabilistic Boolean Networks,PBN)应运而生，它在原来节点之间关系的基础上加入了概率模型。在概率布尔网络中节点的状态演化可能根据多个布尔函数，基因采用哪个布尔函数进行演化，需要根据一定的概率来决定。因为有了多个更新函数，所以系统的计算量也随之増大。

右图是一个三个基因节点的布尔网络，3个基因节点的布尔网络系统共有

个系统状态。

其动态方程为