xj膜你赛27

凯旋而归

有 (n) 个数，第 (i) 个数为 (a_i) 。对于一个由 (n) 个数组成的序列 (a) ,定义它的帅气值$$f(a)=max{(a_1xora_2xor...xora_i)+(a_{i+1}xora_{i+2}xor...xora_n)}$$
现在给出 (n) 个数组成的序列 (a) ,求计算 (a) 的每个前缀的帅气值。

样例

数据范围

(nle 456789,0le a_ile 10^6)

分析

首先 (a_i) 不是很大，所以考虑到可以装桶。
我们假设已经处理出了序列 (a) 的前缀异或和序列 (x) 。
对于一个 (x_i) ，我们先把 (x_r(1le r<i)) 装桶，具体方法是将 (x_r) 的每一个含 (1) 的子序列都装桶，如 (x_r=1010) （二进制），则将 (1010,1000,0010) 装桶。装桶使用dfs+剪枝，否则会 ( ext{Time Limit Exceeded}) 飞掉。
然后我们设法把当前的前缀异或和 (x_i) 拆成两个前面已出现过的异或和，然后统计答案帅气值。
按位枚举 (x_i) ，在第 (j) 位上，若 (x_{i,j}=1) ，则答案的第 (j) 位必为 (1) ；
若 (x_{i,j}=0) 那么分出的两个异或和第 (j) 位要么都是 (1) 要么都是 (0) ，此时我们需要一个 (now) 变量，若 (now) 的某一位为 (1) ，则表明分出的两个异或和的的这一位都为 (1)，否则那一位为 (0) ，我们判断当前的 (now) 是否在桶中出现过，若出现过，两个异或和第 (j) 位就是 (1) ，否则是 (0) 。
假设我们有这么一些数：
1001
0010
1010
1001
1000
程序执行步骤：
1.检查1001
当前桶中元素：空

位数	(now)	(ans)
1	0000	1000
2	0000	1000
3	0000	1000
4	0000	1001

2.1001,1000,0001装桶
3.检查1011
当前桶中元素：1001,1000,0001

位数	(now)	(ans)
1	0000	1000
2	0000	1000
3	0000	1010
4	0000	1011

4.1011,1001,1010,0011,1000,0010,0001装桶
5.检查0001
当前桶中元素：1011,1010,1001,1000,0011,0010,0001

位数	(now)	(ans)
1	1000	10000
2	1000	10000
3	1010	10100
4	1010	10101

6.0001装桶
7.检查1000
当前桶中元素：1011,1010,1001,1000,0011,0010,0001

位数	(now)	(ans)
1	0000	1000
2	0000	1000
3	0010	1100
4	0011	1110

8.1000装桶
9.检查0000
当前桶中元素：1011,1010,1001,1000,0011,0010,0001

位数	(now)	(ans)
1	1000	10000
2	1000	10000
3	1010	10100
4	1011	10110

10.1000装桶
输出结果：
9
11
21
14
22

Code

#include<cstdio>
#define maxn 456795
#define get(x,pos) bool((x)&(1<<(pos))) 
using namespace std;
int read(){
    char c=getchar();
    int x=0;
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return x;
}
void write(int x){
    if(x>=10)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
int b[1050000];
void add(int x){
    if(b[x])return;
    b[x]=1;
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(get(x,i)){
            add(x-(1<<i));
        }
    }
}
int query(int x){
    int now=0,ret=0;
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(get(x,i))ret|=1<<i;
        else if(b[now|(1<<i)]){
            now|=1<<i;
            ret+=1<<(i+1);
        }
    }
    return ret;
}
int main(){
    int n=read(),a,x=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a=read();
        x^=a;
        write(query(x));
        putchar('
');
        add(x);
    }
    return 0;
}