剑指 Offer 30. 包含min函数的栈

剑指 Offer 30. 包含min函数的栈

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈的最小元素的 min 函数在该栈中，调用 min、push 及 pop 的时间复杂度都是 O(1)。

示例:

MinStack minStack = new MinStack();
minStack.push(-2);
minStack.push(0);
minStack.push(-3);
minStack.min(); --> 返回 -3.
minStack.pop();
minStack.top(); --> 返回 0.
minStack.min(); --> 返回 -2.

 

解题思路：
普通栈的 push() 和 pop() 函数的复杂度为 O(1) ；而获取栈最小值 min() 函数需要遍历整个栈，复杂度为 O(N) 。

本题难点： 将 min() 函数复杂度降为 O(1)，可通过建立辅助栈实现；
数据栈 A ： 栈 A 用于存储所有元素，保证入栈 push() 函数、出栈 pop() 函数、获取栈顶 top() 函数的正常逻辑。
辅助栈 B ： 栈 B 中存储栈 A 中所有 非严格降序 的元素，则栈 A 中的最小元素始终对应栈 B 的栈顶元素，即 min() 函数只需返回栈 B 的栈顶元素即可。
因此，只需设法维护好 栈 B 的元素，使其保持非严格降序，即可实现 min() 函数的 O(1) 复杂度。

A （即 A.add(x) ）；
若 ① 栈 B 为空 或 ② x 小于等于 栈 B 的栈顶元素，则将 x 压入栈 B （即 B.add(x) ）。
pop() 函数： 重点为保持栈 A, B的 元素一致性 。

执行栈 A 出栈（即 A.pop() ），将出栈元素记为 y ；
若 y 等于栈 B 的栈顶元素，则执行栈 B 出栈（即 B.pop() ）。
top() 函数： 直接返回栈 A 的栈顶元素即可，即返回 A.peek() 。

min() 函数： 直接返回栈 B 的栈顶元素即可，即返回 B.peek() 。

代码：

#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

class MinStack {
public:
    stack<int>A,B;
    MinStack() {

    }
    
    void push(int x) {
        A.push(X);
        if(x<=B.top()||B.empty())B.push(x);

    }
    
    void pop() {
        if(A.top()==B.top()){
            A.pop();
            B.pop();
        }
    }
    
    int top() {
        return A.top();
    }
    
    int min() {
        return B.top();
    }
};
int main(){
    MinStack minStack = new MinStack();
    minStack.push(-2);
    minStack.push(0);
    minStack.push(-3);
    minStack.min();   --> 返回 -3.
    minStack.pop();
    minStack.top();      --> 返回 0.
    minStack.min();   --> 返回 -2.

}

复杂度分析：
时间复杂度 O(1) ： push(), pop(), top(), min() 四个函数的时间复杂度均为常数级别。
空间复杂度 O(N)： 当共有 N 个待入栈元素时，辅助栈 B 最差情况下存储 N 个元素，使用 O(N) 额外空间。